Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}$ và $1002\le x\le 2022$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}$ là 

Trong các dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)$ và $\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25$. Tọa độ tâm $I$của mặt cầu đã cho là 

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$, biết $f\left( 1 \right)=1,f'\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0$. Khi đó $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x$ bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$sao cho $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân $\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}$ bằng

Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng $4$, chiều rộng bằng $3$, chiều cao bằng $2$. Thể tích khối hộp đã cho bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

Trong không gian $Oxyz,$mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-5z-1=0$ đi qua điểm nào dưới đây? 

Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z={{(2-i)}^{2}}$ có toạ độ là 

Cho cấp số nhân.$\left( {{u}_{n}} \right)$. với ${{u}_{1}}=2$ và công bội $q=-3$. Tính ${{u}_{2}}$ của cấp số nhân đã cho bằng

Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng

Biết ${\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}$ và ${\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}$, khi đó ${\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}$ ($m$là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$thuộc $\left( -6\,;\,6 \right)$ để hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( 0\,;\,+\infty  \right)$?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -2;\,1 \right]$ bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên? 

Gọi $S$ là tập giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|$ trên đoạn $\left[ 1\,;\,4 \right]$ bằng $6$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $\widehat{BAC}=135{}^\circ$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left( ABC \right)$ tại $A$, lấy điểm $S$ thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$, $SC$ lần lượt là $M,\,N$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( AMN \right)$ bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;2\pi  \right]$ của phương trình $4f\left( \cos 2x \right)+5=0$ là