Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}$ và $1002\le x\le 2022$?

Cho phương trình ${{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0$ ($m$ là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $BC=a,\,BD\,=2BC$ và $AA'=2\sqrt{3}a$. Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng 

Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng $4$, chiều rộng bằng $3$, chiều cao bằng $2$. Thể tích khối hộp đã cho bằng 

Tập nghiệm của bất phương trình ${{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}$ là 

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho a là số thực dương tùy ý, tính ${{\log }_{5}}\left( 5a \right)$ là.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $\widehat{BAC}=135{}^\circ$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left( ABC \right)$ tại $A$, lấy điểm $S$ thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$, $SC$ lần lượt là $M,\,N$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( AMN \right)$ bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;2\pi  \right]$ của phương trình $4f\left( \cos 2x \right)+5=0$ là

Nghiệm phương trình ${{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2$ là 

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.$ đi qua điểm nào dưới đây? 

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ là. 

Cho hàm số $f(x)$liên tục $(0;\,+\infty )$. Biết $\ln (2x)$là một nguyên hàm của hàm số $f(x){{e}^{x}}$. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $f'(x){{e}^{x}}$ là 

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=BD=\sqrt{3}a$. Góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng 

Gọi $y={{y}_{0}}$ và $x={{x}_{0}}$ là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$, khi đó tổng ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}$ bằng 

Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z={{(2-i)}^{2}}$ có toạ độ là 

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=-3+2i$ và ${{z}_{2}}=1-i$. Phần ảo của số phức $\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}$ ($m$là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$thuộc $\left( -6\,;\,6 \right)$ để hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( 0\,;\,+\infty  \right)$?

Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức $S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}$, ${{S}_{0}}$là số lượng ban đầu, $n$ là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là $671088640$con? 

Nếu chọn ra $1$ nam và $1$ nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?