Cho phương trình ${{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0$ ($m$ là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 1;2;-1 \right)$ trên mặt phẳng $Oxz$ có tọa độ là 

Trong không gian $\text{Ox}yz$, phương trình mặt cầu có tâm $I\left( 0;2;0 \right)$ và đi qua điểrm $M\left( 2;0;0 \right)$ là 

Biết ${\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}$ và ${\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}$, khi đó ${\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -2;\,1 \right]$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;2\pi  \right]$ của phương trình $4f\left( \cos 2x \right)+5=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25$. Tọa độ tâm $I$của mặt cầu đã cho là 

Cắt khối cầu tâm $I$ bởi mặt phẳng qua $I$, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng $9\pi$. Thể tích khối cầu đã cho bằng 

Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng

Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z={{(2-i)}^{2}}$ có toạ độ là 

Tập nghiệm của bất phương trình ${{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}$ là 

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=BD=\sqrt{3}a$. Góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng 

Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng $4$, chiều rộng bằng $3$, chiều cao bằng $2$. Thể tích khối hộp đã cho bằng 

Môđun của số phức $3i+1$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $\widehat{BAC}=135{}^\circ$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left( ABC \right)$ tại $A$, lấy điểm $S$ thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$, $SC$ lần lượt là $M,\,N$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( AMN \right)$ bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$sao cho $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân $\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=-\sin x+4x$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+3=0$ là

Cho hình trụ có chiều cao bằng $2\sqrt{5}$. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng $\sqrt{5}$, thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng 

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}$ và $1002\le x\le 2022$?

Nếu chọn ra $1$ nam và $1$ nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?