Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) của phương trình \(4f\left( \cos 2x \right)+5=0\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=2x\xrightarrow{x\in \left[ -\pi ;2\pi \right]}t\in \left[ -2\pi ;4\pi \right]\).
Phương trình \(4f\left( \cos t \right)+5=0\Leftrightarrow f\left( \cos t \right)=-\frac{5}{4}\)
\(\left[ \begin{align} & \cos t=m<-1\,,\left( VN \right) \\ & \cos t=b\in \left( -1;0 \right),\,\left( 2 \right) \\ & \cos t=a\in \left( 0;1 \right),\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \\ & \cos t=n>1,\,\,\left( VN \right) \\ \end{align} \right.\)
Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình \(\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) mỗi phương trình có đúng \(6\) nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \(12\) nghiệm.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Võ Thị Sáu