Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Nghiệm phương trình \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là 

Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là. 

Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng 

Cho hàm số \(f(x)\)liên tục \((0;\,+\infty )\). Biết \(\ln (2x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){{e}^{x}}\). Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f'(x){{e}^{x}}\) là 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}\) trên khoảng \(\left( -1;+\infty  \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng

Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tọa độ tâm \(I\)của mặt cầu đã cho là 

Trong một đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có \(5\) học sinh khối \(12\), \(4\) học sinh khối \(11\) và \(3\) học sinh khối \(10\), được chia làm nhiệm vụ ở \(4\) thôn khác nhau \(M,N,P,Q\) (mỗi thôn \(3\) học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối \(12\) và học sinh khối 11. 

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên? 

Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng 

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\), \({{S}_{0}}\)là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\)con? 

Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Môđun của số phức \(3i+1\) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=-\sin x+4x\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?