Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0$?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào là VTCP của đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để pt $x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]$ có 2 nghiệm phân biệt?

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V$. Gọi $V'$ là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối đa diện $ABCD$. Tính tỉ số giữa $\frac{V'}{V}$ bằng?

Cho $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}=9$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2$ thì giá trị của $\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng?

Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ?

Đồ thị của hàm số nào bên dưới có dạng như đường cong trong hình?

Giá trị cực tiểu của hàm số sau $y=-{{x}^{3}}+3x+4$?

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình. Giá trị của $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}$ bằng?

Cho hàm đa thức bậc ba $y=f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left[ -2;2 \right]$ và có đồ thị như hình:

Số điểm cực tiểu của hàm số $y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}$ là?

Cho hàm bậc ba $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Biết hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại hai điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{2}}={{x}_{1}}+2$ và $f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=2$. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số $\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$?

Cho một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng (các quả cầu đôi một khác nhau). Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp, tính xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, từ điểm $A\left( 1;1;0 \right)$ kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;1;1 \right)$ và bán kính $R=1$. Gọi $M\left( a;b;c \right)$ là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm GTLN của biểu thức $T=\left| 2a-b+2c \right|$?

Phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0;(a,b\in \mathbb{R})$ có nghiệm phức là $3+4i$. Tính giá trị của $a+b$?

Cho hình chóp $S.ABC\text{D}$ có đáy $ABC\text{D}$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mp vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC\text{D}$ bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Bất phương trình ${{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left( -1\,;\,4 \right)$ khi và chỉ khi?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để HS $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-(2m-3)x-m+2$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Cho HS $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.$ Tính $I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}$?

Hãy tìm tập xác định của hàm số $y={{({{x}^{3}}+27)}^{\frac{\pi }{2}}}$?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$?

Cho hàm số đa thức bậc ba như hình:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( f\left( x \right)+m \right)$ có đúng $6$ điểm cực trị?