Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Bất phương trình ${{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left( -1\,;\,4 \right)$ khi và chỉ khi?

Gọi $m,M$ lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[ \frac{1}{2};e \right]$. Tính giá trị của $M-m$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để pt $x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]$ có 2 nghiệm phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{O}xyz$, cho các điểm $A\left( 1;0;0 \right)$, $B\left( 0;2;0 \right)$,$C\left( 0;0;4 \right)$. Viết PTĐT $\Delta$ đi qua trực tâm $H$ của tam giác $\Delta ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$?

Cho $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}=9$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2$ thì giá trị của $\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng?

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V$. Gọi $V'$ là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối đa diện $ABCD$. Tính tỉ số giữa $\frac{V'}{V}$ bằng?

Cho hàm đa thức bậc ba $y=f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left[ -2;2 \right]$ và có đồ thị như hình:

Số điểm cực tiểu của hàm số $y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}$ là?

Đồ thị của hàm số nào bên dưới có dạng như đường cong trong hình?

Cho HS $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS $y=f\left( x \right)$, trục hoành và 2 đường thẳng $x=a,\ x=b$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức?

Cho HS $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.$ Tính $I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}$?

Cho số phức $z=-2+i$. Trong hình dưới đây, điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ là?

Hãy tìm tập xác định của hàm số $y={{({{x}^{3}}+27)}^{\frac{\pi }{2}}}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho biết hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;-1;1)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là?

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình. Giá trị của $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}$ bằng?

Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $7$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu?

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có 4 đỉnh $A,\,B,\,C,\,D$ và 2 đường parabol có các đỉnh lần lượt là $E,\,F$ (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng $AB$, đối xứng nhau qua trục $CD$, hai parabol cắt elip tại các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$. Biết $AB=8\,m,\,CD=6\,m,$ $MN=PQ=3\sqrt{3}\,m,\,EF=2\,m$. Chi phí để trồng hoa trên vườn là $300.000$đ/${{m}^{2}}$. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Tìm đường tiệm cận ngang của ĐTHS $y=\frac{3x-4}{x-1}$?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0$?

Cho hàm số đa thức bậc ba như hình:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( f\left( x \right)+m \right)$ có đúng $6$ điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SC=a\sqrt{3}$. Gọi $M,\,N,P,\,Q$ lần lượt là trung điểm của $SB,\,SD,CD,\,BC$. Tính thể tích của khối chóp$A.MNPQ$?