Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để pt $x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]$ có 2 nghiệm phân biệt?

Cho hình lăng trụ ${ABC.A'B'C'}$ có $A{A}'=A{B}'=A{C}'$. Tam giác ${ABC}$ vuông cân tại ${A}$ có ${BC=2a}$. Khoảng cách từ ${A}'$ đến mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho?

Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ?

Tìm đường tiệm cận ngang của ĐTHS $y=\frac{3x-4}{x-1}$?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0$?

Cho HS $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.$ Tính $I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}$?

Cho hình chóp $S.ABC\text{D}$ có đáy $ABC\text{D}$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mp vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC\text{D}$ bằng?

Tính tổng $T$ tất cả các nghiệm thực của phương trình sau ${{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0$?

Giá trị cực tiểu của hàm số sau $y=-{{x}^{3}}+3x+4$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mp $\left( P \right):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng qua $A\left( 1;2;-1 \right)$ và cắt $\left( P \right)$ và $d$ lần lượt là tại $B,\,\,C\left( a;b;c \right)$ sao cho $C$ là trung điểm $AB$. Giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của HS $f(x)=\frac{1}{x}$ trên $\left( 0;+\infty  \right)$ và $F(1)=1$. Tính $F(3)$?

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình. Giá trị của $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}$ bằng?

Cho hàm đa thức bậc ba $y=f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left[ -2;2 \right]$ và có đồ thị như hình:

Số điểm cực tiểu của hàm số $y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}$ là?

Cho HS $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Bất phương trình ${{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left( -1\,;\,4 \right)$ khi và chỉ khi?

Xét các số phức $\text{w}$, $z$ thỏa mãn $\left| \text{w}+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)$. Tìm GTLN của biểu thức $P=\left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right|$?

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{O}xyz$, cho các điểm $A\left( 1;0;0 \right)$, $B\left( 0;2;0 \right)$,$C\left( 0;0;4 \right)$. Viết PTĐT $\Delta$ đi qua trực tâm $H$ của tam giác $\Delta ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$?

Phương trình sau ${{\log }_{2}}(x-5)=5$ có nghiệm là?

Hãy tìm tập xác định của hàm số $y={{({{x}^{3}}+27)}^{\frac{\pi }{2}}}$?

Cho HS $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS $y=f\left( x \right)$, trục hoành và 2 đường thẳng $x=a,\ x=b$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức?

Cho hàm số đa thức bậc ba như hình:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( f\left( x \right)+m \right)$ có đúng $6$ điểm cực trị?