Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)

Tính tổng các hệ số trong khai triển sau \({\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.\)

Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, nếu thua cược người đó mất số tiền đã đặt, nếu thắng cược sẽ được thêm số tiền đã đặt. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi người cá cược trên được hay thua bao nhiêu tiền?

Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - (3m + 1){x^2} + (5m + 4)x - 8\) cắt trục hoành tại \(3\)điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân. 

Dãy số nào là cấp số nhân, trong các dãy số được cho sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2},\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\nx - {m^2} - 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 2\end{array} \right.\) Tìm \(m,\,\,n\) để hàm số có giới hạn tại \(x = 2.\)

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Các góc của một tứ giác lập thành cấp số cộng. Nếu góc nhỏ nhất là 750 , thì góc lớn nhất là: 

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\) được tính bằng mét \(\left( {\rm{m}} \right)\). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?

Dãy số nào sau đây tăng?

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( {m + 2} \right)\sin 2x + m{\cos ^2}x = m - 2 + m{\sin ^2}x\) có nghiệm?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?

Nếu \(P(A).P(B) = P(A \cap B)\) thì \(A,B\) là 2 biến cố như thế nào?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\sqrt 3 .\) Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(400\left( {{\rm{km}}} \right).\) Vận tốc dòng nước là \(10\left( {{\rm{km/h}}} \right).\) Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Trong măt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( { - 2;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2\) biến điểm \(M\) thành điểm nào trong các điểm sau?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(A\). Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\sin x + b\cos x + 1\). Để \({f^/}\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) và \(f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) thì giá trị của \(a,b\) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\left( {2; - 3} \right).\) Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(k =  - 2.\) Tìm phương trình của \(\left( {C'} \right).\)

Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 2x + 2\cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\) trên đường tròn lượng giác là bao nhiêu?