Tính tổng các hệ số trong khai triển sau ${\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.$

Phương trình $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $M$ và $\left( \alpha  \right)$ song song với $SA$ và $BD$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ và $mp\left( \alpha  \right)$ là hình gì?

Cho hàm số $y = (x + 3)({x^2} - 1)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right).$

Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( {m + 2} \right)\sin 2x + m{\cos ^2}x = m - 2 + m{\sin ^2}x$ có nghiệm?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{\sqrt {2 - x}  + 4x}}{{{x^2} + 1}}$ có giá trị là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$. Cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4$ và điểm $I\left( {2; - 3} \right).$ Gọi $\left( {C'} \right)$ là ảnh của $\left( C \right)$ qua phép vị tự $V$ tâm $I$ tỉ số $k =  - 2.$ Tìm phương trình của $\left( {C'} \right).$

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}$ nghịch biến trên $\left[ {1; + \infty } \right).$

Chọn giá trị $f(0)$ để các hàm số $f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{x(x + 1)}}$liên tục tại điểm $x = 0$.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0$ trên $\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]$ là $T$ bằng bao nhiêu?

Các góc của một tứ giác lập thành cấp số cộng. Nếu góc nhỏ nhất là 750 , thì góc lớn nhất là: 

Cho hàm số $y = {x^2} + 5x + 4$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại các giao điểm của $\left( C \right)$ với trục $Ox$.

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2}\sin \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2}}}} \right)$ta có kết quả là bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left( x \right) = a\sin x + b\cos x + 1$. Để ${f^/}\left( 0 \right) = \frac{1}{2}$ và $f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 1$ thì giá trị của $a,b$ bằng bao nhiêu?

Dãy số nào sau đây tăng?

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là $400\left( {{\rm{km}}} \right).$ Vận tốc dòng nước là $10\left( {{\rm{km/h}}} \right).$ Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E\left( v \right) = c{v^3}t,$ trong đó $c$ là một hằng số, $E$ được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt 3 .$ Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?