Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\sqrt 3 .\) Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi hình chóp đã cho là \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng x khi đó các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều bằng nhau.
M là trung điểm BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC nên \(SM = a\sqrt 3 \). Tam giác SBC đều cạnh x và đường cao \(SM = a\sqrt 3 \) nên\(\frac{{x\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Leftrightarrow x = 2a.\) Vậy \({S_{ABCD}} = 4{a^2}.\)
\(SO = \sqrt {S{M^2} - M{O^2}} = \sqrt {S{M^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)