Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(400\left( {{\rm{km}}} \right).\) Vận tốc dòng nước là \(10\left( {{\rm{km/h}}} \right).\) Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới vận tốc tự thân là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\), vận tốc dòng nước là \(10\left( {{\rm{km/h}}} \right).\) thì
Vận tốc di chuyển ngược dòng của con cá hồi là : \(v - 10{\rm{ (km/h)}}\)
Thời gian để con cá hồi vượt \(400\left( {{\rm{km}}} \right)\) ngược dòng nước là : \(t = \frac{{400}}{{v - 10}}{\rm{ (km) }}\left( {v > 10} \right)\)
Như thế lượng năng lượng tiêu hao của con cá hồi là: \(E\left( v \right) = c{v^3}t = 400c \cdot \frac{{{v^3}}}{{v - 10}}{\rm{ (jun)}}\)
Xét hàm số \(f\left( v \right) = \frac{{{v^3}}}{{v - 10}}\) với \(v > 10\) ta có \(f'\left( v \right) = \frac{{2{v^2}\left( {v - 15} \right)}}{{{{\left( {v - 10} \right)}^2}}}.\)
Bảng biến thiên của \(f\left( v \right)\) trên khoảng \(\left( {10; + \infty } \right).\)
.JPG)
\(E\left( v \right)\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow f\left( v \right)\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow v = 15.\)
Vậy nếu vận tốc tự thân của cá hồi là \(15{\rm{ (km/h)}}\) thì năng lượng tiêu hao của nó thấp nhất.
Câu hỏi liên quan
-
Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, \(BC = a\sqrt 5 \). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2 - x} + 4x}}{{{x^2} + 1}}\) có giá trị là bao nhiêu?
-
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\left( {2; - 3} \right).\) Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(k = - 2.\) Tìm phương trình của \(\left( {C'} \right).\)
-
Dãy số nào sau đây tăng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(A\). Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông?
-
Hỏi \(x = \pi \) là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
-
Chọn giá trị \(f(0)\) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
-
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) : \(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2};...{\rm{ }}\) Khẳng định nào sau đây sai?
-
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện?
.jpg)
-
Các góc của một tứ giác lập thành cấp số cộng. Nếu góc nhỏ nhất là 750 , thì góc lớn nhất là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(OC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\) và \(\left( \alpha \right)\) song song với \(SA\) và \(BD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) và \(mp\left( \alpha \right)\) là hình gì?
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên sau:
.JPG)
-
Dãy số nào là cấp số nhân, trong các dãy số được cho sau đây?
-
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần. Xác suất để được mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3 là bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\).
-
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng nào?
