Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A , AC =AB= 2a , góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaaic % dacqGHWcaSaaa!3957! 30^\circ \). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có AC là hình chiếu vuông góc của AC' lên mặt phẳng (ABC)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyO0H49aae % WaaeaadaqiaaqaaiaadgeaceWGdbGbauaacaGGSaGaaGPaVpaabmaa % baGaamyqaiaadkeacaWGdbaacaGLOaGaayzkaaaacaGLcmaaaiaawI % cacaGLPaaacqGH9aqpdaqiaaqaaiaadoeacaWGbbGabm4qayaafaaa % caGLcmaacqGH9aqpcaaIZaGaaGimaiabgclaWcaa!4AE2! \Rightarrow \left( {\widehat {AC',\,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {CAC'} = 30^\circ \)
Tam giác ACC' vuông tại C có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4qaiqado % eagaqbaiabg2da9iaadgeacaWGdbGaaiOlaiGacshacaGGHbGaaiOB % aiaaiodacaaIWaGaeyiSaaRaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaamyyam % aakaaabaGaaG4maaWcbeaaaOqaaiaaiodaaaaaaa!4561! CC' = AC.\tan 30^\circ = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Khi đó \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvamaaBa % aaleaacaWGbbGaamOqaiaadoeacaGGUaGabmyqayaafaGabmOqayaa % faGabm4qayaafaaabeaakiabg2da9iaadofadaWgaaWcbaGaamyqai % aadkeacaWGdbaabeaakiaac6cacaWGdbGabm4qayaafaGaeyypa0Za % aSaaaeaacaaI0aGaamyyamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakmaakaaaba % GaaG4maaWcbeaaaOqaaiaaiodaaaaaaa!4889! {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.CC' = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)