Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\)\( \Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)\).
\(\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\)\( \Leftrightarrow \left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -2x+1=0 \\ & {f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & -{{x}^{2}}+x=0 \\ & -{{x}^{2}}+x=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & x=1 \\ & x=0 \\ \end{align} \right.\)
Do đó \({g}'\left( x \right)>0\)\( \Leftrightarrow \left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)>0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 > 0\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 < 0\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + x > 2\\ - {x^2} + x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ 0 < - {x^2} + x < 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Chọn A
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Trần Khai Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z+1 \right|\ge 1\). Gọi GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó giá trị của \(\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)\) bằng?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\). Cắt hình trụ bởi 1 mặt phẳng song song với trục, cách trục 1 khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng?
-
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý, ta có \(\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)\) bằng?
-
Xét tích phân \(I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{2x+1}\)thì giá trị của \(I\) bằng?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;9 \right]\)?
-
TXĐ của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mp \(\left( P \right):\,2x+y-z+3=0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
-
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\)?
.PNG)
-
Cho khối cầu có bán kính \(R=6\). Tính thể tích khối cầu bằng?
-
Cho HS \({y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}\) với \({m}\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \({m}\) đề hàm số đã cho đồng biến trên \({\mathbb{R}}\) là?
-
Biết rằng đồ thị \((H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}\) có 2 điểm cực trị \(A,B\). Hãy tính k/c từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là?
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( 1+x \right)\) có đồ thị như trong hình:
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\) đồng biến trên \(\left( 0\,;\,1 \right)\)?
-
Cho hệ tọa độ \({O x y z}\), cho tam giác \({A B C}\) có \({A B=2 A C}\) và điểm \(M(2 ; 0 ; 4)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-2=0\) và \({A M}\) là phân giác trong của tam giác \({A B C}\) kẻ từ \(A(M \in B C)\). Phương trình đường thẳng \({B C}\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;1;-2 \right)\); \(B\left( 2;0;3 \right)\); \(C\left( -2;4;1 \right)\). Mp đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình là?
-
GTLN của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,3 \right]\) bằng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình sau \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+b\)?
-
Cho số phức \(z=2i+1\). Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ?
-
Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức phân biệt của phương trình sau \({{z}^{2}}-4z+13=0\). Tính \({{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}\)?
