Cho HS $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}$ và $\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+b$?

Cho CSC $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và số hạng thứ tư ${{u}_{4}}=17$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AB=2a$ và góc tạo bởi 2 mặt phẳng $\left( AB{C}' \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của ${A}'{C}'$ và $BC$. Mặt phẳng $\left( AMN \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;1;-2 \right)$ và đt $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$. Đường thẳng qua $A$ và song song với $d$ có phương trình tham số là?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt{3}$. Cắt hình trụ bởi 1 mặt phẳng song song với trục, cách trục 1 khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng?

Cho ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là các nghiệm phức phân biệt của phương trình sau ${{z}^{2}}-4z+13=0$. Tính ${{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}$?

Cho HS $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình:

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)$ là?

GTLN của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}$ trên đoạn $\left[ 0\,;\,3 \right]$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0$ có nghiệm $x\in \left[ 1;9 \right]$?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý, ta có $\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)$ bằng?

Cho hệ tọa độ ${O x y z}$, cho tam giác ${A B C}$ có ${A B=2 A C}$ và điểm $M(2 ; 0 ; 4)$. Biết điểm $B$ thuộc đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$, điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(P): 2 x+y-z-2=0$ và ${A M}$ là phân giác trong của tam giác ${A B C}$ kẻ từ $A(M \in B C)$. Phương trình đường thẳng ${B C}$ là?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$.

K/c từ $A$ đến mp $\left( SCD \right)$ bằng?

Cho hàm số sau

$f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 3{{x}^{2}}\ln \left( x+1 \right)\text{ khi }x\ge 0 \\ & 2x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+1\text{ khi }x<0 \\ \end{align} \right.$.

Biết $\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=a\sqrt{3}+b\ln 2+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a+b+6c$ bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Phát biểu nào là đúng?

Cho các số phức sau $z=2+i$ và $\omega =3-2i$. Phần ảo của số phức $z+2\omega$ bằng?

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( 1+x \right)$ có đồ thị như trong hình:

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)$ đồng biến trên $\left( 0\,;\,1 \right)$?

Cho số phức $z=2i+1$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 1;1;-2 \right)$; $B\left( 2;0;3 \right)$; $C\left( -2;4;1 \right)$. Mp đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình là?

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24$ cắt mp $(\alpha): x+y+4=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoàng cách từ $M$ đến $A(4 ;-12 ; 1)$ nhỏ nhất có tung độ bằng?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $B=3$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối lăng trụ này bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+1=0$ là?