Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng \(2\sqrt 2 \)cm. Khi đó khoảng cách giữa OA’ và OB bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C  và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\)  bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {5 + 4x - {x^2}} \right)^{\sqrt {2019} }}\)

Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3  - 1}}} \right)}^{\sqrt 3  + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5  - 2}}}}\)  (với a > 0  và \(a \ne 1\))

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x <  - 1\\
mx + 2{\rm{ khi }}x \ge  - 1
\end{array} \right.\) liên tục tại  x  =-1

Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:

Cho đồ thị hàm số y = f(x)  có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty \). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng y=3x + 1 có duy nhất một điểm chung?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB// CD), BC = 2a,AB = AD = DC = a với a > 0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x > 0; M khác O và D. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}\). Tìm mệnh đề đúng.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 \) . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}\). Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.