Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: x > 0
Đặt \(t = {\log _3}x \Rightarrow x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
Khi đó ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}x} \right)^2} + {\log _3}x - 1 = - m\\
\Leftrightarrow \log _3^2x + 3{\log _3}x = - m \Leftrightarrow {t^2} + 3t = - m\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc (0; 1) <=> phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;3} \right)\)
Xét hàm số: \(y = {t^2} + 3t\) trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\) ta có: \(y' = 2t + 3\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}\)
Ta có BBT:
.png)
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại hai điểm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow - \frac{9}{4} < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
.png)
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {5 + 4x - {x^2}} \right)^{\sqrt {2019} }}\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6; 5) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin 2x + 4\cos x + mx\sqrt 2 \0 không có cực trị trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
-
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}\). Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB// CD), BC = 2a,AB = AD = DC = a với a > 0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x > 0; M khác O và D. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?
.png)
-
Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
-
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho a > 0;b > 0. Tìm đẳng thức sai.
-
Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
.png)
-
Cho biết \({9^x} - {12^2} = 0\) , tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19\)
-
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}\)
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng \(2\sqrt 2 \)cm. Khi đó khoảng cách giữa OA’ và OB bằng:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y\)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:
.png)
Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 2)
(III). Hàm số có ba điểm cực trị
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
-
Mệnh đề nào sau đây Sai?
-
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
