Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6; 5) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin 2x + 4\cos x + mx\sqrt 2 \0 không có cực trị trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: D = R
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y' = 2\cos 2x - 4\sin x + m\sqrt 2 = 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - 4\sin x + m\sqrt 2 \\
= - 4{\sin ^2}x - 4\sin x + 2 + m\sqrt 2
\end{array}\)
Đặt t = sin x, với \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Khi đó \(y' = - 4{t^2} - 4t + 2 + m\sqrt 2 {\rm{ }}\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Để hàm số không có cực trị trên \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow \) Phương trình y' = 0 không có nghiệm thuộc [=1; 1]
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{t^2} - 4t + 2 + m\sqrt 2 = 0{\rm{ }}\forall t \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow m\sqrt 2 = 4{t^2} + 4t - 2{\rm{ }}\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{t^2} - 4t + 2 + m\sqrt 2 = 0{\rm{ }}\forall t \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow m\sqrt 2 = 4{t^2} + 4t - 2{\rm{ }}\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow m\sqrt 2 = f\left( t \right) = 4{t^2} + 4t - 2{\rm{ }}\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Ta có \(f'\left( t \right) = 8t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 1}}{2}\)
BBT:
.png)
Để phương trình không có nghiệm thuộc \(\left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m\sqrt 2 < - 3\\
m\sqrt 2 > 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 }}\\
m > 3\sqrt 2
\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện đề bài \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3} \right\}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu hỏi liên quan
-
Cho \({\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = \left| x \right| - \left| y \right|\).
-
Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
.png)
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 3. Biết tam giác A'BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB'C' bằng:
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}\). Tìm mệnh đề đúng.
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
-
Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA . Các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính \({r_1},{r_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}\). Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.
-
Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng y=3x + 1 có duy nhất một điểm chung?
-
Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.
-
Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}}\), khẳng định nào sau đây Đúng?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho a > 0;b > 0. Tìm đẳng thức sai.
