Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp $A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}$. Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp. 

Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}$

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x <  - 1\\ mx + 2{\rm{ khi }}x \ge  - 1 \end{array} \right.$ liên tục tại  x  =-1

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0$ có 7 nghiệm phân biệt?

Cho tam giác ABC cân tại A, góc $\angle BAC = 120^\circ$ và AB = 4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R và có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp  là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AC = a;BC = 2a,\angle ACB = 120^\circ$ . Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos 2x + mx  đồng biến trên R

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3  - 1}}} \right)}^{\sqrt 3  + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5  - 2}}}}$  (với a > 0  và $a \ne 1$)

Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA . Các mặt phẳng $\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)$ lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính ${r_1},{r_2}$. Tính tỉ số $\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$

Cho biết ${9^x} - {12^2} = 0$ , tính giá trị biểu thức  $P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19$

Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}$. Tìm mệnh đề đúng.

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C  và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$  bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất ${V_{\max }}$ của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Hàm số $y =  - {x^3} + 1$ có bao nhiêu cực trị?