Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp $A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}$. Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp. 

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos 2x + mx  đồng biến trên R

Cho đồ thị hàm số y = f(x)  có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$

Cho ${\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5$ và ${\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7$. Tìm giá trị của biểu thức $P = \left| x \right| - \left| y \right|$.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hàm số $y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|$ có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}$. Tìm mệnh đề đúng.

Cho a > 0;b > 0. Tìm đẳng thức sai.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, $AC = a\sqrt 2$ . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

Hàm số $y =  - {x^3} + 1$ có bao nhiêu cực trị?

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng $2\sqrt 2$cm. Khi đó khoảng cách giữa OA’ và OB bằng:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y$

Cho biết ${9^x} - {12^2} = 0$ , tính giá trị biểu thức  $P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19$

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C  và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$  bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất ${V_{\max }}$ của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x <  - 1\\ mx + 2{\rm{ khi }}x \ge  - 1 \end{array} \right.$ liên tục tại  x  =-1

Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?

Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1$ đều có hệ số góc dương?