Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 \) . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại B’ cắt SC tại C’.
\( \Rightarrow \frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\) (tính chất đường trung tuyến).
Ta có: \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\) (định lý Ta-let)
\(AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\) (\(\Delta ABC\) cân tại B)
Có: \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}A{B^2} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\)
Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có:
\(\frac{{{V_{SAB'C'}}}}{{{V_{ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{SAB'C'}} = \frac{4}{9}{V_{SABC}} = \frac{4}{9}.\frac{1}{6}{a^3} = \frac{2}{{27}}{a^3}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6; 5) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin 2x + 4\cos x + mx\sqrt 2 \0 không có cực trị trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)
-
Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
-
Cho biết \({9^x} - {12^2} = 0\) , tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}\). Tìm mệnh đề đúng.
-
Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
-
Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương?
-
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Mệnh đề nào sau đây Sai?
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp là:
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 3. Biết tam giác A'BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB'C' bằng:
-
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y\)
-
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a > 0 và \(a \ne 1\) biết phương trình \({a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \right)\) có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({a^{2x}} - 2{a^x}\left( {\cos bx + 2} \right) + 1 = 0\)
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng \(2\sqrt 2 \)cm. Khi đó khoảng cách giữa OA’ và OB bằng:
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x < - 1\\
mx + 2{\rm{ khi }}x \ge - 1
\end{array} \right.\) liên tục tại x =-1 -
Cho tam giác ABC cân tại A, góc \(\angle BAC = 120^\circ \) và AB = 4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
