Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y$

Cho đồ thị hàm số y = f(x)  có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2018;2019} \right]$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3mx + 3$ và đường thẳng y=3x + 1 có duy nhất một điểm chung?

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3  - 1}}} \right)}^{\sqrt 3  + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5  - 2}}}}$  (với a > 0  và $a \ne 1$)

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}$. Tìm mệnh đề đúng.

Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA . Các mặt phẳng $\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)$ lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính ${r_1},{r_2}$. Tính tỉ số $\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AC = a;BC = 2a,\angle ACB = 120^\circ$ . Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {5 + 4x - {x^2}} \right)^{\sqrt {2019} }}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp  là:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos 2x + mx  đồng biến trên R

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng $2\sqrt 2$cm. Khi đó khoảng cách giữa OA’ và OB bằng:

Mệnh đề nào sau đây Sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn a > 0 và $a \ne 1$ biết phương trình ${a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \right)$ có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${a^{2x}} - 2{a^x}\left( {\cos bx + 2} \right) + 1 = 0$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB// CD), BC = 2a,AB = AD = DC = a với a > 0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x > 0; M khác O và D. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

Cho a > 0;b > 0. Tìm đẳng thức sai.

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp $A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}$. Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp. 

Cho tam giác ABC cân tại A, góc $\angle BAC = 120^\circ$ và AB = 4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.