Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y$

Cho a > 0;b > 0. Tìm đẳng thức sai.

Cho hàm số $y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|$ có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA . Các mặt phẳng $\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)$ lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính ${r_1},{r_2}$. Tính tỉ số $\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a,  và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho biết ${\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}}$, khẳng định nào sau đây Đúng?

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x <  - 1\\ mx + 2{\rm{ khi }}x \ge  - 1 \end{array} \right.$ liên tục tại  x  =-1

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Hàm số $y =  - {x^3} + 1$ có bao nhiêu cực trị?

Mệnh đề nào sau đây Sai?

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}$

Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$

Tìm hàm số đồng biến trên R

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6; 5) sao cho hàm số $f\left( x \right) =  - \sin 2x + 4\cos x + mx\sqrt 2 \0 không có cực trị trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.