ADMICRO
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2ln(x+y2).5ln(x+y)=2ln52ln(x+y2).5ln(x+y)=2ln5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P=(x+1)lnx+(y+1)lnyP=(x+1)lnx+(y+1)lny
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE / 13
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo sai2ln(x+y2).5ln(x+y)=2ln5⇔2ln(x+y2).5ln(x+y)=5ln2⇔2ln(x+y2)=5ln2−ln(x+y)=5ln2x+y=5−lnx+y2=(15)lnx+y2⇔ln(x+y2)=0⇔x+y2=1⇔x+y=2
Khi đó ta có:
P=(x+1)lnx+(y+1)lny=(x+1)lnx+(2−x+1)ln(2−x)P=(x+1)lnx+(3−x)ln(2−x)=f(x)
ĐK: 0 < x< 2
Xét hàm số f(x)=(x+1)lnx+(3−x)ln(2−x), sử dụng MTCT ta tìm được max(0;2)f(x)=0⇔x=1
Vậy Pmax=0⇔x=y=1
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
10/06/2025
3 lượt thi
0/50
Bắt đầu thi
ZUNIA12
ZUNIA9
AANETWORK