Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mp $\left( ABC \right)$, $SA=1$ và đáy $ABC$ là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$?

Có tất cả bao nhiêu bộ $\left( x;y \right)$ với $x,y$ nguyên và $1\le x,y\le 2020$ thỏa mãn $\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)$?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý, ta có $\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;1;-2 \right)$ và đt $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$. Đường thẳng qua $A$ và song song với $d$ có phương trình tham số là?

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0$?

Xét tích phân $I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}$, nếu đặt $u=\sqrt{2x+1}$thì giá trị của $I$ bằng?

Nghiệm của phương trình sau ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=4$ là?

GTLN của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}$ trên đoạn $\left[ 0\,;\,3 \right]$ bằng?

Cho hình trụ có bán kính $r=2$ và chiều cao $h=3$. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ này bằng?

Cho hệ tọa độ ${O x y z}$, cho tam giác ${A B C}$ có ${A B=2 A C}$ và điểm $M(2 ; 0 ; 4)$. Biết điểm $B$ thuộc đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$, điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(P): 2 x+y-z-2=0$ và ${A M}$ là phân giác trong của tam giác ${A B C}$ kẻ từ $A(M \in B C)$. Phương trình đường thẳng ${B C}$ là?

Xét hàm số $f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|$ với $m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ thỏa mãn điều kiện $0 < \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) < 1$?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$.

K/c từ $A$ đến mp $\left( SCD \right)$ bằng?

Cho HS $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình:

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)$ là?

Biết rằng đồ thị $(H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}$ có 2 điểm cực trị $A,B$. Hãy tính k/c từ gốc tọa độ đến đường thẳng $AB$?

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( 1+x \right)$ có đồ thị như trong hình:

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)$ đồng biến trên $\left( 0\,;\,1 \right)$?

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0$. Hãy tính diện tích của mặt cầu $(S)$?

Cho HS $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}$ và $\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+b$?

Cho số phức $z=2i+1$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ?

Cho ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là các nghiệm phức phân biệt của phương trình sau ${{z}^{2}}-4z+13=0$. Tính ${{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}$?

Cho số phức sau $z=2+i$. Mô đun của số phức $\text{w}=\overline{z}+3z$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24$ cắt mp $(\alpha): x+y+4=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoàng cách từ $M$ đến $A(4 ;-12 ; 1)$ nhỏ nhất có tung độ bằng?