Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0\) có \(7\)nghiệm phân biệt là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
Đặt \(\left| f\left( x \right) \right|=t\left( t\ge 0 \right)\Rightarrow {{t}^{2}}-\left( m+5 \right)t+4m+4=0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 4\\ t = m + 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| {f\left( x \right)} \right| = 4{\rm{ }}\left( {3No} \right)\\ \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 1 \end{array} \right. \end{array}\)
\(\Rightarrow \) Cần 4 nghiệm \(\Rightarrow 0 < m+1 < 4\Rightarrow -1 < m < 3\)
\(\Rightarrow m\in \left\{ 0,1,2 \right\}\)
\(\Rightarrow \sum\limits_{{}}^{{}}{m}=0+1+2=3\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1