Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Biết \(CM\) vuông góc với \({A}'B\), tính thể khối lăng trụ đã cho.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D.
.PNG)
Ta có:
\(\left\{ \begin{align} & CA\bot AB \\ & CA\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow CA\bot \left( ABB'A' \right)\)
Lại có:
\(\left\{ \begin{align} & A'B\bot CM \\ & A'M\bot CA\left( V\grave{i}\text{ }CA\bot \left( ABB'A' \right) \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow A'B\bot \left( ACM \right)\) \(\Rightarrow A'B\bot AM\)
* Đặt \(AA'=2x\Rightarrow BM=x\)
\(\Rightarrow \) Xét \(\Delta ABM:AM=\sqrt{{{x}^{2}}+{{2}^{2}}-2.x.2.\cos 60}=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}\)
\(\Rightarrow AO=\frac{2}{3}.AM=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}.\frac{2}{3}\)\( \Rightarrow BO=\sqrt{{{2}^{2}}-\frac{4}{9}\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)}\)
\(\left. \begin{align} & {{S}_{\Delta ABA'}}=\frac{1}{2}.2.2x.\sin 120=x\sqrt{3} \\ & {{S}_{\Delta ABA'}}=\frac{1}{2}.AO.A'B=\frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4} \right).3\sqrt{{{2}^{2}}-\frac{4}{9}\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)} \\ \end{align} \right\}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}\)
\(\Rightarrow {{V}_{LT}}=3{{V}_{CABA'}}=\frac{3\left( \sqrt{33}+1 \right)}{4}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right).\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a\),\(AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBN \right)\).
-
Biết phương trình \(\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Hiệu \({{x}_{2}}-{{x}_{1}}\) bằng
-
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
-
Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
-
Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\)để phương trình
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|\) có \(5\) điểm cực trị?
-
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng \(a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}\) là
-
Giả sử phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}\), với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố. Tính \(S={{a}^{2}}+b+c+d\).
-
Hàm số \(f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)\)có đạo hàm là
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2022}{x-1}\) có phương trình là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+2020\) là
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.PNG)
-
Cho hàm bậc ba \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số
\(f\left( x \right)=\frac{1}{7}{{x}^{7}}+\frac{6}{5}{{x}^{5}}-\frac{{{m}^{3}}}{4}{{x}^{4}}+\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+10x+2020\) đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\).
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh \(l=4\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
-
Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\).
-
Phương trình \({{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4\) có nghiệm là
-
Cho \(\alpha \),\(\beta \)là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y={{x}^{\alpha }}\),\(y={{x}^{\beta }}\)trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
