Giả sử phương trình ${{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}$, với $a$ là số nguyên dương và $b,c,d$ là các số nguyên tố. Tính $S={{a}^{2}}+b+c+d$. 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+5}$? 

Cho $\alpha$,$\beta$là các số thực. Đồ thị các hàm số $y={{x}^{\alpha }}$,$y={{x}^{\beta }}$trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Đạo hàm của hàm số $y={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}$là 

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Gọi $\alpha$là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+2020$ là

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2022;\,2022 \right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số$y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận. 

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=2;AC=\sqrt{3}$. Góc $\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $B{B}'$. Biết $CM$ vuông góc với ${A}'B$, tính thể khối lăng trụ đã cho.

Trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$, hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 

Hàm số $f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)$có đạo hàm là 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|$ có $5$ điểm cực trị?

Biết rằng đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b$ có một điểm cực trị là $\left( 1\,;\,2 \right)$. Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. 

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)$$\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

Một người gửi $100$ triệu  đồng vào ngân hàng với lãi suất $0,4%/$ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau $6$ tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ${{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)$ bằng 

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng $a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}$ là 

Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh $a$ (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng 

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng $1$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng $1$. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3x-3$ với trục $Ox$?