Giả sử phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}\), với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố. Tính \(S={{a}^{2}}+b+c+d\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C.
Phương trình: \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\Rightarrow {{\left( \frac{25}{9} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{15}{9} \right)}^{x}}-6=0\)
\(\Leftrightarrow {{\left[ {{\left( \frac{5}{3} \right)}^{x}} \right]}^{2}}+{{\left( \frac{5}{3} \right)}^{x}}-6=0\\\Rightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( \frac{5}{3} \right)}^{x}}=2 \\ & {{\left( \frac{5}{3} \right)}^{x}}=-3\left( L \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow x={{\log }_{\frac{5}{3}}}2=\frac{1}{{{\log }_{2}}\left( \frac{5}{3} \right)}=\frac{1}{{{\log }_{2}}5-{{\log }_{2}}3}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=2 \\ & c=5 \\ & d=3 \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow S={{a}^{2}}+b+c+d={{1}^{2}}+2+5+3=11\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
-
Cho \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị \({f}'\left( x \right)\)như hình vẽ:
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\) \(SA=a,\) \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
-
Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn\({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{a}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{b}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Hàm số\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1\)đạt cực tiểu tại điểm
-
Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
-
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
-
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
-
Với \(a\)là số thực thỏa mãn \(0<a\ne 1\), giá trị của biểu thức \({{a}^{3{{\log }_{a}}\,2}}\) bằng
-
Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=\frac{1}{9}\) bằng
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Thể tích khối đa diện \(MNPQABC\text{D}\) bằng
-
Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\).
-
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2022;\,2022 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số\(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng hai đường tiệm cận.
-
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+2020\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0\) có \(7\)nghiệm phân biệt là
-
Tính thể tích \(V\)của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)là
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số
\(f\left( x \right)=\frac{1}{7}{{x}^{7}}+\frac{6}{5}{{x}^{5}}-\frac{{{m}^{3}}}{4}{{x}^{4}}+\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+10x+2020\) đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\).
-
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{-4}}\).
