Cho khối lăng trụ tam giác$ABC.{A}'{B}'{C}'$, biết rằng thể tích khối chóp ${A}'.A{B}'{C}'$ bằng $9\,\left( dvtt \right)$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,$ $SA=a,$ $SB=2a,$ $SC=4a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$. 

Hàm số $f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)$có đạo hàm là 

Cho hàm bậc ba $y\,=\,f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cho $y=f\left( x \right)$có đồ thị ${f}'\left( x \right)$như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ${{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)$ bằng 

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2022;\,2022 \right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số$y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận. 

Hàm số$y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1$đạt cực tiểu tại điểm 

Tính thể tích $V$của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. 

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{-4}}$. 

Hàm số $y={{x}^{4}}-2$ nghịch biến trên khoảng nào? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|$ có $5$ điểm cực trị?

Tính thể tích $V$của khối chóp có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$là 

Biết phương trình $\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$. Hiệu ${{x}_{2}}-{{x}_{1}}$ bằng 

Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{a}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{b}}$. Kết luận nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$,$AD=2a$, $SA\bot (ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $N$ là trung điểm của $CD$. Tính  khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBN \right)$.

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực $\left( x,y,z \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

${{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128$ và ${{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}$.

Một người gửi $100$ triệu  đồng vào ngân hàng với lãi suất $0,4%/$ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau $6$ tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)$$\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng $1$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng $1$. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng