Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). 

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng \(1\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng \(1\). Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|\) có \(5\) điểm cực trị?

Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn\({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{a}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{b}}\). Kết luận nào sau đây đúng? 

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

\({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\).

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng \(a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}\) là 

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right).\) 

Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Thể tích khối đa diện \(MNPQABC\text{D}\) bằng

Cho hàm bậc ba \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh \(l=4\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. 

Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\) \(SA=a,\) \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\). 

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Hàm số \(f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)\)có đạo hàm là 

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)? 

Tính thể tích \(V\)của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)là 

Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? 

Giả sử phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}\), với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố. Tính \(S={{a}^{2}}+b+c+d\). 

Biết rằng đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b\) có một điểm cực trị là \(\left( 1\,;\,2 \right)\). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.