Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
Ta có:\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.2a.{{a}^{2}}=\frac{2{{a}^{3}}}{3}=>{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
\(\begin{align} & \bullet \frac{{{V}_{S.MNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SP}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\\&=>{{V}_{S.MNP}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABC}}=\frac{{{a}^{3}}}{24} \\ & \bullet \frac{{{V}_{B.EFN}}}{{{V}_{B.ACS}}}=\frac{BE}{BA}.\frac{BF}{BC}.\frac{BN}{BS}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\\&=>{{V}_{B.EFN}}=\frac{1}{8}{{V}_{B.ACS}}=\frac{{{a}^{3}}}{24} \\ \end{align}\)
Thể tích khối đa diện cần tìm là:
\(V={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNPQ}}-4.{{V}_{B.EFN}}=\frac{2{{a}^{3}}}{3}-\frac{{{a}^{3}}}{12}-4.\frac{{{a}^{3}}}{24}=\frac{5{{a}^{3}}}{12}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.PNG)
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}\)là
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Hàm số\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1\)đạt cực tiểu tại điểm
-
Cho đa giác đều \(P\) gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của \(P\). Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b\) có một điểm cực trị là \(\left( 1\,;\,2 \right)\). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
-
Cho hàm bậc ba \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
-
Tính thể tích \(V\)của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)là
-
Cho \(\alpha \),\(\beta \)là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y={{x}^{\alpha }}\),\(y={{x}^{\beta }}\)trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Một người gửi \(100\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,4%/\) tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau \(6\) tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
-
Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh \(a\) (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Biết \(CM\) vuông góc với \({A}'B\), tính thể khối lăng trụ đã cho.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)\)\(\forall x\in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng \(1\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng \(1\). Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\)để phương trình
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?
-
Cho \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị \({f}'\left( x \right)\)như hình vẽ:
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
-
Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0\) có \(7\)nghiệm phân biệt là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?
.PNG)
