Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\)để phương trình
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
\(\left( {{x}^{2}}+m \right)+\left( {{x}^{2}}-x \right){{.2}^{x+m}}\)\(=\left[ \left( {{x}^{2}}-x \right)+\left( {{x}^{2}}+m \right) \right]{{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\)
Đặt
\(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+x=a \\ & {{x}^{2}}-x=b \\ \end{align} \right.\Rightarrow a-b=x+m\)
\(\Rightarrow \) Phương trình \(\Leftrightarrow a+b{{.2}^{a-b}}=\left( a+b \right){{.2}^{-b}}\Leftrightarrow a+b{{.2}^{a-b}}=\frac{a+b}{{{2}^{b}}}\)
\(\Leftrightarrow a{{.2}^{b}}+b{{.2}^{a}}=a+b\Leftrightarrow a.\left( {{2}^{b}}-1 \right)+b\left( {{2}^{a}}-1 \right)=0\text{ }\left( 1 \right)\)
Chia cả 2 vế cho \(a.b\Rightarrow \) TH1: \(a.b\ne 0\) \(\Rightarrow \frac{{{2}^{b}}-1}{b}+\frac{{{2}^{a}}-1}{a}=0\text{ }\left( * \right)\)
Dễ thấy
\(\left\{ \begin{align} & \frac{{{2}^{b}}-1}{b}>0,\forall b\ne 0 \\ & \frac{{{2}^{a}}-1}{a}>0,\forall a\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm
TH2:
\(\begin{array}{l} a.b = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0\left( {TM{\rm{ }}pt{\rm{ }}\left( 1 \right)} \right)\\ b = 0\left( {TM{\rm{ }}pt{\rm{ }}\left( 1 \right)} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + m = 0\\ {x^2} - x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = - m\\ \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)
Để phương trình bắt đầu có nhiều hơn 2 nghiệm \(\Leftrightarrow m<0\)
Kết hợp \(Rightarrow -8 < m < 0 \Rightarrow \) Có 7 giá trị \(m.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số
\(f\left( x \right)=\frac{1}{7}{{x}^{7}}+\frac{6}{5}{{x}^{5}}-\frac{{{m}^{3}}}{4}{{x}^{4}}+\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+10x+2020\) đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\).
-
Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)\)\(\forall x\in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức \({{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)\) bằng
-
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
-
Cho hàm bậc ba \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
-
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Thể tích khối đa diện \(MNPQABC\text{D}\) bằng
-
Giả sử phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}\), với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố. Tính \(S={{a}^{2}}+b+c+d\).
-
Cho \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị \({f}'\left( x \right)\)như hình vẽ:
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}\)là
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\) \(SA=a,\) \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
-
Biết phương trình \(\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Hiệu \({{x}_{2}}-{{x}_{1}}\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a\),\(AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBN \right)\).
-
Tính thể tích \(V\)của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)là
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2022}{x-1}\) có phương trình là
-
Hàm số \(f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)\)có đạo hàm là
-
Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\).
-
Hàm số \(y={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
