Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\)để phương trình
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
\(\left( {{x}^{2}}+m \right)+\left( {{x}^{2}}-x \right){{.2}^{x+m}}\)\(=\left[ \left( {{x}^{2}}-x \right)+\left( {{x}^{2}}+m \right) \right]{{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\)
Đặt
\(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+x=a \\ & {{x}^{2}}-x=b \\ \end{align} \right.\Rightarrow a-b=x+m\)
\(\Rightarrow \) Phương trình \(\Leftrightarrow a+b{{.2}^{a-b}}=\left( a+b \right){{.2}^{-b}}\Leftrightarrow a+b{{.2}^{a-b}}=\frac{a+b}{{{2}^{b}}}\)
\(\Leftrightarrow a{{.2}^{b}}+b{{.2}^{a}}=a+b\Leftrightarrow a.\left( {{2}^{b}}-1 \right)+b\left( {{2}^{a}}-1 \right)=0\text{ }\left( 1 \right)\)
Chia cả 2 vế cho \(a.b\Rightarrow \) TH1: \(a.b\ne 0\) \(\Rightarrow \frac{{{2}^{b}}-1}{b}+\frac{{{2}^{a}}-1}{a}=0\text{ }\left( * \right)\)
Dễ thấy
\(\left\{ \begin{align} & \frac{{{2}^{b}}-1}{b}>0,\forall b\ne 0 \\ & \frac{{{2}^{a}}-1}{a}>0,\forall a\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm
TH2:
\(\begin{array}{l} a.b = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0\left( {TM{\rm{ }}pt{\rm{ }}\left( 1 \right)} \right)\\ b = 0\left( {TM{\rm{ }}pt{\rm{ }}\left( 1 \right)} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + m = 0\\ {x^2} - x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = - m\\ \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)
Để phương trình bắt đầu có nhiều hơn 2 nghiệm \(\Leftrightarrow m<0\)
Kết hợp \(Rightarrow -8 < m < 0 \Rightarrow \) Có 7 giá trị \(m.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm bậc ba \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
-
Biết phương trình \(\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Hiệu \({{x}_{2}}-{{x}_{1}}\) bằng
-
Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\).
-
Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh \(a\) (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}\)là
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0\) có \(7\)nghiệm phân biệt là
-
Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Biết \(CM\) vuông góc với \({A}'B\), tính thể khối lăng trụ đã cho.
-
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng \(a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}\) là
-
Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức \({{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)\) bằng
-
Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=\frac{1}{9}\) bằng
-
Cho \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị \({f}'\left( x \right)\)như hình vẽ:
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
-
Hàm số \(y={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.{A}'{B}'{C}'\), biết rằng thể tích khối chóp \({A}'.A{B}'{C}'\) bằng \(9\,\left( dvtt \right)\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Thể tích khối đa diện \(MNPQABC\text{D}\) bằng
-
Với \(a\)là số thực thỏa mãn \(0<a\ne 1\), giá trị của biểu thức \({{a}^{3{{\log }_{a}}\,2}}\) bằng
-
Cho \(\alpha \),\(\beta \)là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y={{x}^{\alpha }}\),\(y={{x}^{\beta }}\)trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2022}{x-1}\) có phương trình là
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
