Cho $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx-c \right){{e}^{2x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( 2018{{x}^{2}}-3x+1 \right){{e}^{2x}}$ trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right).$ Tính tổng $T=a+2b+4c.$ 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3},\,\,AD=a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$ 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu $a\subset \,\,mp\,\left( P \right)$ và $mp\,\left( P \right)$//$mp\,\left( Q \right)$ thì $a$//$mp\,\left( Q \right)$     $\left( I \right).$

- Nếu $a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)$ và $mp\,\left( P \right)$//$mp\,\left( Q \right)$ thì $a$//$b$    $\left( II \right).$

- Nếu $a$//$mp\,\left( P \right),$ $a$//$mp\,\left( Q \right)$ và $mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c$ thì $c$//$a$    $\left( III  \right).$

Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.   

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng $a$ (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay đó theo $a.$  

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{a^4.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với $a>0,$ ta được kết quả $A={{a}^{\frac{m}{n}}},$ trong đó $m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2},$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),$ với ${{x}_{0}}\ne 0.$ Biết khoảng cách từ điểm $I\left( -\,2;2 \right)$ đến tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? 

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?$

Cho phương trình lượng giác $2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,$ với $m$ là một phần tử của tập hợp $E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.$ Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm ? 

Tìm $L=\lim \left( \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1+2}+\,...\,+\dfrac{1}{1+2+\,...\,+n} \right).$ 

Cho $x=2018!.$ Tính $A=\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2018}}}}x}+\,...\,+\frac{1}{{{\log }_{{{2017}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2018}^{2018}}}}x}.$  

Tính giá trị của biểu thức $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy+1,$ biết ${{4}^{{{x}^{2}}\,+\,\frac{1}{{{x}^{2}}}\,-\,1}}={{\log }_{2}}\left( 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right),$ với $x\ne 0,$ $-\,1\le y\le \frac{13}{2}.$ 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên trục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ:Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)-5x$ là 

Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?$  

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,$ với $m$ là tham số, gọi ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)$ bằng 

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=1.$ 

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$ là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn $\left( C \right)$ và hình vuông ngoại tiếp của $\left( C \right)$ có một hình chữ nhật kích thước $a\,\,\times \,\,2a$ (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích $V$ của khối trụ $\left( T \right)$ theo $a.$

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2018}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -\,2{{m}^{2018}}-{{2}^{2018}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2018}}+2018,$ với $m$ là tham số. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{2}^{2018}}{{x}^{3}}+{{3.2}^{2018}}{{x}^{2}}-2018$ có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}},\,\,{{x}_{3}}.$ Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{1}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{2}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{3}} \right)}.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai vectơ $\vec{u},\,\,\vec{v}$ tạo với nhau một góc ${{120}^{0}}$ và $\left| {\vec{u}} \right|=2;$$\left| {\vec{v}} \right|=5.$ Tính giá trị biểu thức $\left| \vec{u}+\vec{v} \right|.$  

Cho hàm số $y=f\left( x \right),$ có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?