Cho $x=2018!.$ Tính $A=\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2018}}}}x}+\,...\,+\frac{1}{{{\log }_{{{2017}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2018}^{2018}}}}x}.$  

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.$  

Cho hình chóp $S.ABCD.$ Gọi $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.$ Tỉ số thể tích của hai khối chóp $S.MNPQ$ và $S.ABCD$ bằng 

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2},$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),$ với ${{x}_{0}}\ne 0.$ Biết khoảng cách từ điểm $I\left( -\,2;2 \right)$ đến tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân, với $AB=AC=a$ và góc $\widehat{BAC}={{120}^{0}},$ cạnh bên $A{A}'=a.$ Gọi $I$ là trung điểm của $C{C}'.$ Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( A{B}'I \right)$ bằng  

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên trục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ:Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)-5x$ là 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2}{4x-3}.$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2018}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -\,2{{m}^{2018}}-{{2}^{2018}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2018}}+2018,$ với $m$ là tham số. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là 

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng $a$ (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay đó theo $a.$  

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh bên $SA,\,\,SB,\,\,SC$ tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ${{30}^{0}}.$ Biết $AB=5,\,\,AC=7,\,\,BC=8.$ Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right).$  

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,$ với $m$ là tham số, gọi ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;-\,2;3 \right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là điểm $M.$ Tọa độ của điểm $M$ là 

Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?$  

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$ là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn $\left( C \right)$ và hình vuông ngoại tiếp của $\left( C \right)$ có một hình chữ nhật kích thước $a\,\,\times \,\,2a$ (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích $V$ của khối trụ $\left( T \right)$ theo $a.$

Tìm $L=\lim \left( \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1+2}+\,...\,+\dfrac{1}{1+2+\,...\,+n} \right).$ 

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=1.$ 

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}$ với $m$ là tham số; gọi $\left( C \right)$ là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi $m$ thay đổi, điểm cực đại của đồ thị $\left( C \right)$ luôn nằm trên một đường thẳng $d$ cố định. Xác định hệ số góc $k$ của đường thẳng $d.$  

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{-\,3}}.$ 

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+5\,\,\left( \forall n\ge 1 \right) \\ \end{align} \right.$. Tìm số nguyên n nhỏ nhất để ${{u}_{n}}>2018.$ 

Cho phương trình lượng giác $2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,$ với $m$ là một phần tử của tập hợp $E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.$ Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm ? 

Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25%/tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị).