Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,$ với $m$ là tham số, gọi ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)$ bằng 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên trục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ:Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)-5x$ là 

Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?$  

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai vectơ $\vec{u},\,\,\vec{v}$ tạo với nhau một góc ${{120}^{0}}$ và $\left| {\vec{u}} \right|=2;$$\left| {\vec{v}} \right|=5.$ Tính giá trị biểu thức $\left| \vec{u}+\vec{v} \right|.$  

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?  

Cho $x,\,\,y$ là các số thực dương. Xét các hình chóp $S.ABC$ có $SA=x,\,\,BC=y,$ các cạnh còn lại đều bằng $1.$ Khi $x,\,\,y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S.ABC$ có giá trị lớn nhất là 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu $a\subset \,\,mp\,\left( P \right)$ và $mp\,\left( P \right)$//$mp\,\left( Q \right)$ thì $a$//$mp\,\left( Q \right)$     $\left( I \right).$

- Nếu $a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)$ và $mp\,\left( P \right)$//$mp\,\left( Q \right)$ thì $a$//$b$    $\left( II \right).$

- Nếu $a$//$mp\,\left( P \right),$ $a$//$mp\,\left( Q \right)$ và $mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c$ thì $c$//$a$    $\left( III  \right).$

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{-\,3}}.$ 

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2},$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),$ với ${{x}_{0}}\ne 0.$ Biết khoảng cách từ điểm $I\left( -\,2;2 \right)$ đến tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log _{5}^{2}x-m{{\log }_{5}}x+m+1=0$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=625.$  

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn …

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh bên $SA,\,\,SB,\,\,SC$ tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ${{30}^{0}}.$ Biết $AB=5,\,\,AC=7,\,\,BC=8.$ Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right).$  

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2018}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -\,2{{m}^{2018}}-{{2}^{2018}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2018}}+2018,$ với $m$ là tham số. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là 

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$ là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn $\left( C \right)$ và hình vuông ngoại tiếp của $\left( C \right)$ có một hình chữ nhật kích thước $a\,\,\times \,\,2a$ (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích $V$ của khối trụ $\left( T \right)$ theo $a.$

Tìm $L=\lim \left( \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1+2}+\,...\,+\dfrac{1}{1+2+\,...\,+n} \right).$ 

Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25%/tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị).  

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{a^4.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với $a>0,$ ta được kết quả $A={{a}^{\frac{m}{n}}},$ trong đó $m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

Cho hình chóp $S.ABCD.$ Gọi $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.$ Tỉ số thể tích của hai khối chóp $S.MNPQ$ và $S.ABCD$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;-\,2;3 \right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là điểm $M.$ Tọa độ của điểm $M$ là 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( 1;0;-\,2 \right),$ bán kính $R=4\,\,?$