Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu $a\subset \,\,mp\,\left( P \right)$ và $mp\,\left( P \right)$//$mp\,\left( Q \right)$ thì $a$//$mp\,\left( Q \right)$     $\left( I \right).$

- Nếu $a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)$ và $mp\,\left( P \right)$//$mp\,\left( Q \right)$ thì $a$//$b$    $\left( II \right).$

- Nếu $a$//$mp\,\left( P \right),$ $a$//$mp\,\left( Q \right)$ và $mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c$ thì $c$//$a$    $\left( III  \right).$

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.$  

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?  

Cho $x,\,\,y$ là các số thực dương. Xét các hình chóp $S.ABC$ có $SA=x,\,\,BC=y,$ các cạnh còn lại đều bằng $1.$ Khi $x,\,\,y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S.ABC$ có giá trị lớn nhất là 

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{-\,3}}.$ 

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}$ với $m$ là tham số; gọi $\left( C \right)$ là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi $m$ thay đổi, điểm cực đại của đồ thị $\left( C \right)$ luôn nằm trên một đường thẳng $d$ cố định. Xác định hệ số góc $k$ của đường thẳng $d.$  

Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ $O$ thành điểm $A\left( 1;2 \right)$ sẽ biến điểm $A$ thành điểm ${A}'$ có tọa độ là: 

Tính giá trị của biểu thức $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy+1,$ biết ${{4}^{{{x}^{2}}\,+\,\frac{1}{{{x}^{2}}}\,-\,1}}={{\log }_{2}}\left( 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right),$ với $x\ne 0,$ $-\,1\le y\le \frac{13}{2}.$ 

Phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}\,-\,2x}}+{{2}^{{{x}^{2}}\,-\,2x\,+\,3}}-3=0.$ Khi đặt $t={{2}^{{{x}^{2}}\,-\,2x}},$ ta được phương trình nào dưới đây 

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{a^4.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với $a>0,$ ta được kết quả $A={{a}^{\frac{m}{n}}},$ trong đó $m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?$  

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+5$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của $S.$  

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh bên $SA,\,\,SB,\,\,SC$ tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ${{30}^{0}}.$ Biết $AB=5,\,\,AC=7,\,\,BC=8.$ Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right).$  

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai vectơ $\vec{u},\,\,\vec{v}$ tạo với nhau một góc ${{120}^{0}}$ và $\left| {\vec{u}} \right|=2;$$\left| {\vec{v}} \right|=5.$ Tính giá trị biểu thức $\left| \vec{u}+\vec{v} \right|.$  

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng $a$ (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay đó theo $a.$  

Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.   

Xét các số thực $x,\,\,y$ với $x\ge 0$ thỏa mãn điều kiện:${{2018}^{x\,+\,3y}}+{{2018}^{xy\,+\,1}}+x+1={{2018}^{-\,xy\,-\,1}}+\frac{1}{{{2018}^{x\,+\,3y}}}-y\left( x+3 \right)$Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+2y.$ Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2}{4x-3}.$ 

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân, với $AB=AC=a$ và góc $\widehat{BAC}={{120}^{0}},$ cạnh bên $A{A}'=a.$ Gọi $I$ là trung điểm của $C{C}'.$ Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( A{B}'I \right)$ bằng  

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2018}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -\,2{{m}^{2018}}-{{2}^{2018}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2018}}+2018,$ với $m$ là tham số. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là