Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?\)

Cho hình chóp \(S.ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.MNPQ\) và \(S.ABCD\) bằng 

Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016) 

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}\) với \(m\) là tham số; gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi \(m\) thay đổi, điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) luôn nằm trên một đường thẳng \(d\) cố định. Xác định hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d.\)  

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\vec{u},\,\,\vec{v}\) tạo với nhau một góc \({{120}^{0}}\) và \(\left| {\vec{u}} \right|=2;\)\(\left| {\vec{v}} \right|=5.\) Tính giá trị biểu thức \(\left| \vec{u}+\vec{v} \right|.\)  

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\)     \(\left( I \right).\)

- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(b\)    \(\left( II \right).\)

- Nếu \(a\)//\(mp\,\left( P \right),\) \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c\) thì \(c\)//\(a\)    \(\left( III  \right).\)

Cho \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx-c \right){{e}^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left( 2018{{x}^{2}}-3x+1 \right){{e}^{2x}}\) trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right).\) Tính tổng \(T=a+2b+4c.\) 

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+5\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của \(S.\)  

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 1;0;-\,2 \right),\) bán kính \(R=4\,\,?\) 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A\left( 1;0;1 \right),\,\,B\left( 2;1;2 \right)\)\(D\left( 1;-\,1;1 \right)\) và \({C}'\left( 4;5;-\,5 \right).\) Tính tọa độ đỉnh \({A}'\) của hình hộp. 

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{2{{e}^{x}}+3}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=10.\) Tìm \(F\left( x \right).\) 

Cho \(x=2018!.\) Tính \(A=\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2018}}}}x}+\,...\,+\frac{1}{{{\log }_{{{2017}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2018}^{2018}}}}x}.\)  

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\) 

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{\log }_{4}}\frac{2x+1}{x-1} \right)>1\)   

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+5\,\,\left( \forall n\ge 1 \right) \\ \end{align} \right.\). Tìm số nguyên n nhỏ nhất để \({{u}_{n}}>2018.\) 

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)  

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(A{A}'=a,\) góc giữa đường thẳng \(A{A}'\) và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo \(a.\) 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;-\,2;3 \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là điểm \(M.\) Tọa độ của điểm \(M\) là 

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?  

Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ \(O\) thành điểm \(A\left( 1;2 \right)\) sẽ biến điểm \(A\) thành điểm \({A}'\) có tọa độ là: 

Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn \(\left( C \right)\) và hình vuông ngoại tiếp của \(\left( C \right)\) có một hình chữ nhật kích thước \(a\,\,\times \,\,2a\) (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\) theo \(a.\)