Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A\left( 1;0;1 \right),\,\,B\left( 2;1;2 \right)\)\(D\left( 1;-\,1;1 \right)\) và \({C}'\left( 4;5;-\,5 \right).\) Tính tọa độ đỉnh \({A}'\) của hình hộp.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có : \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;\ 1;\ 1 \right).\) Gọi \(C\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\Rightarrow \overrightarrow{DC}=\left( {{x}_{0}}-1;{{y}_{0}}+1;{{z}_{0}}-1 \right).\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} - 1 = 1\\
{y_0} + 1 = 1\\
{z_0} - 1 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\\
{y_0} = 0\\
{z_0} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,C\left( {2;0;2} \right).\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\left( 1;\ 0;\ 1 \right).\) Gọi \(A'\left( a;b;c \right)\Rightarrow \overrightarrow{A'C'}=\left( 4-a;5-b;-5-c \right).\)
Và \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là hình hộp
\( \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 - a = 1\\
5 - b = 0\\
- 5 - c = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 5\\
c = - 6
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,A'\left( {3;5; - \,6} \right).\)
Chọn C
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
.JPG)
-
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)
-
Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương. Xét các hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=x,\,\,BC=y,\) các cạnh còn lại đều bằng \(1.\) Khi \(x,\,\,y\) thay đổi, thể tích khối chóp \(S.ABC\) có giá trị lớn nhất là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right),\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.JPG)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \({{30}^{0}}.\) Biết \(AB=5,\,\,AC=7,\,\,BC=8.\) Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right).\)
-
Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ \(O\) thành điểm \(A\left( 1;2 \right)\) sẽ biến điểm \(A\) thành điểm \({A}'\) có tọa độ là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên trục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ:Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)-5x\) là
.JPG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)={{2}^{2018}}{{x}^{3}}+{{3.2}^{2018}}{{x}^{2}}-2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}},\,\,{{x}_{3}}.\) Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{1}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{2}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{3}} \right)}.\)
-
Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=1.\)
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn …
-
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{a^4.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a>0,\) ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}},\) trong đó \(m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Cho hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty \right)\,\,?\)
-
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{2{{e}^{x}}+3}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=10.\) Tìm \(F\left( x \right).\)
-
Cho \(x=2018!.\) Tính \(A=\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2018}}}}x}+\,...\,+\frac{1}{{{\log }_{{{2017}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2018}^{2018}}}}x}.\)
-
Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,\) với \(m\) là một phần tử của tập hợp \(E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm ?
-
Khi quay một tam giác đều cạnh bằng \(a\) (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay đó theo \(a.\)
-
Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25%/tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a\sqrt{3},\,\,AD=a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD.\)
-
Nếu \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right)\) thì \({{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}\) bằng
