Cho đồ thị $\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ . Gọi M điểm bất kì thuộc đồ $\left( C \right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại M cắt hai đường tiệm cận của $\left( C \right)$ tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của $\left( C \right)$). Diện tích tam giác GPQ là:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt $AA' = a;\,\,AB = b,\,\,AC = c$. Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC’ sao cho $\overrightarrow {C'I}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {C'C}$, G là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$ . Biểu diễn vectơ$\overrightarrow {IG}$ qua các vectơ $\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện ${x^2} + {y^2} = 2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy$. Giá trị của $M + m$ bằng:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng $BC:\,\,x + 7y - 13 = 0$. Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là $E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)$. Biết tọa độ đỉnh A là $A\left( {a;b} \right)$. Khi đó:

Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}$. Đạo hàm cấp 2018 của hàm số $f\left( x \right)$ là:

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết $SA = 3a;\,\,SB = 4a;\,\,SC = 5a$. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC.

Cho đường thẳng $d:\,\,2x - y + 1 = 0$. Để phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v$ biến đường thẳng d thành chính nó thi $\overrightarrow v$ phải là véc tơ nào sau đây:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho $AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)$. Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2}  - 2}}{{x - 2}}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$. Gọi ${V_1},\,\,{V_2}$ lần lượt là hể tích của khối chóp $S.A’B’C$ và S.ABC. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$?

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số có đạo hàm bằng  $2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước).

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2$ đạt cực trị tại ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5$. Biết $S = \left( {a;b} \right]$. Tính $T = 2b - a$ ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m \ge  - 10$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}$ có đúng một tiệm cận đứng?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x - {\tan ^2}x = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\cos }^3}x - 1}}{{{{\cos }^2}x}}$ trên đoạn $\left[ {1;70} \right]$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thi $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?