Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước).
.JPG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(AG = x\,\,\left( {0 < x < 100} \right) \Rightarrow BG = 100 - x\).
Áp dụng định lí Pytago ta có : \(GC = \sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 200x + 13600} \)
Vậy chi phí cần dùng là \(f\left( x \right) = 60x + 100\sqrt { - {x^2} + 200x - 6400} \)
Ta có :
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 60 + 100\dfrac{{x - 100}}{{\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} }} = 0\\ \Leftrightarrow 100\dfrac{{100 - x}}{{\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} }} = 60\\ \Leftrightarrow 5\left( {100 - x} \right) = 3\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} \\ \Leftrightarrow 25{\left( {100 - x} \right)^2} = 9\left( {{x^2} - 200x + 13600} \right)\\ \Leftrightarrow 25{x^2} - 5000x + 250000 = 9{x^2} - 1800x + 122400 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 145\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 55\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
.JPG)
Dựa vào BBT ta có \(\min f\left( x \right) = f\left( {55} \right) \Leftrightarrow x = 55 \Leftrightarrow AG = 55\).
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a;\,\,AD = 2a\). Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), \(SA = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC).
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} - 2}}{{x - 2}}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
-
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:
-
Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết \(SA = 3a;\,\,SB = 4a;\,\,SC = 5a\). Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC.
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Nghiệm của phương trình \({\cos ^4}x + {\sin ^4}x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\) là:
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.JPG)
-
Tính tổng \(C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + 3C_{2000}^2 + ... + 2001C_{2000}^{2000}\)?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( {2;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {3;0} \right)\). Tứ giác ABCE ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
-
Phương trình \(\cos x - m = 0\) vô nghiệm khi m là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và \(SA = 2a\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x^2 - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 9?\)
-
Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.
-
Cho khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích bằng \(2018\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Mặt phẳng \((MB'D')\) chia khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện chứa đỉnh \(A\).
-
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:
-
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết \(S = \left( {a;b} \right]\). Tính \(T = 2b - a\) ?
-
Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:
