Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
.JPG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) ta có :
\(x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - 2 \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow g'\left( x \right) > - 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\). Vậy đáp án B đúng.
Xét trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) ta có :
\(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2} - 2 \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\). Vậy đáp án C đúng.
Xét trên khoảng \(\left( {-1;0} \right)\) ta có :
\(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{x < 0 \hfill \cr
{x^2} - 2 \in \left( { - 2; - 1} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow\left\{ \matrix{x < 0 \hfill \cr f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {-1;0} \right)\). Vậy đáp án D đúng.
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của \(SA, SB\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là hể tích của khối chóp \(S.A’B’C\) và S.ABC. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( {2;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {3;0} \right)\). Tứ giác ABCE ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
-
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 2\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy\). Giá trị của \(M + m\) bằng:
-
Cho đường thẳng \(d:\,\,2x - y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng d thành chính nó thi \(\overrightarrow v \) phải là véc tơ nào sau đây:
-
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho \(AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} - 2}}{{x - 2}}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Trong các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.JPG)
-
Cho khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích bằng \(2018\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Mặt phẳng \((MB'D')\) chia khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện chứa đỉnh \(A\).
-
Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y =| 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1|\) có 7 điểm cực trị là:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
-
Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết \(SA = 3a;\,\,SB = 4a;\,\,SC = 5a\). Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC.
-
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:
-
Phương trình \(\cos x - m = 0\) vô nghiệm khi m là:
-
Nghiệm của phương trình \({\cos ^4}x + {\sin ^4}x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\) là:
-
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết \(S = \left( {a;b} \right]\). Tính \(T = 2b - a\) ?
