Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho \(AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKẻ \(ME//AD\,\,\left( {E \in AA'} \right);\,\,NF//AD\,\,\left( {F \in AB} \right) \Rightarrow M,N,E,F\) đồng phẳng.
Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\dfrac{{AM}}{{AD'}} = \dfrac{{AE}}{{AA'}};\,\,\dfrac{{DN}}{{BD}} = \dfrac{{AF}}{{AB}}\).
Mà \(AD' = BD = a\sqrt 2 \) (Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a), \(AM = DN = x\,\,\left( {gt} \right)\).
\( \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AD'}} = \dfrac{{DN}}{{BD}} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AA'}} = \dfrac{{AF}}{{AB}} \Rightarrow EF//A'B\) (Định lí Ta-lét đảo)
\( \Rightarrow \left( {MNEF} \right)//\left( {A'BC} \right) \Rightarrow MN//\left( {A'BC} \right)\).
Chọn B.