Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại \(x = 0\)?

Hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{1 - \cos x}}\) xác định khi:

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết \(SA = 3a;\,\,SB = 4a;\,\,SC = 5a\). Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai? 

Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ge  - 10\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}\) có đúng một tiệm cận đứng?

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC:\,\,x + 7y - 13 = 0\). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)\). Biết tọa độ đỉnh A là \(A\left( {a;b} \right)\). Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1; - 1} \right);\,\,B\left( {3; - 3} \right);\,\,C\left( {6;0} \right)\). Diện tích \(\Delta ABC\) là:

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 2\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy\). Giá trị của \(M + m\) bằng:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt \(AA' = a;\,\,AB = b,\,\,AC = c\). Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC’ sao cho \(\overrightarrow {C'I}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {C'C} \), G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \) . Biểu diễn vectơ\(\overrightarrow {IG} \) qua các vectơ \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} =  - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:

Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Trong các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2}  - 2}}{{x - 2}}\) bằng:

Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết \(S = \left( {a;b} \right]\). Tính \(T = 2b - a\) ?