Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}} = - x - 1 + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,f''\left( x \right) = \dfrac{{ - 2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\\\,\,\,\,\,f'''\left( x \right) = \dfrac{{2.3{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^6}}} = \dfrac{{2.3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\.......\\ \Rightarrow {f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right) = \dfrac{{ - 2.3...2018}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2019}}}} = - \dfrac{{2018!}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2019}}}} = \dfrac{{2018!}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{2019}}}}\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
.JPG)
-
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:
-
Cho đường thẳng \(d:\,\,2x - y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng d thành chính nó thi \(\overrightarrow v \) phải là véc tơ nào sau đây:
-
Cho đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) . Gọi M điểm bất kì thuộc đồ \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại M cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\)). Diện tích tam giác GPQ là:
-
Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại \(x = 0\)?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} - 2}}{{x - 2}}\) bằng:
-
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho \(AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:
-
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết \(S = \left( {a;b} \right]\). Tính \(T = 2b - a\) ?
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a;\,\,AD = 2a\). Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), \(SA = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và \(SA = 2a\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?
-
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt \(AA' = a;\,\,AB = b,\,\,AC = c\). Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC’ sao cho \(\overrightarrow {C'I} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {C'C} \), G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) . Biểu diễn vectơ\(\overrightarrow {IG} \) qua các vectơ \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Tính tổng \(C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + 3C_{2000}^2 + ... + 2001C_{2000}^{2000}\)?
-
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC:\,\,x + 7y - 13 = 0\). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)\). Biết tọa độ đỉnh A là \(A\left( {a;b} \right)\). Khi đó:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
