Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhận xét: Giá trị của x, y thỏa mãn phương trình \(2x + y \cdot {4^{x + y - 1}} = 3\left( 1 \right)\) sẽ làm cho biểu thức P nhỏ nhất. Đặt a = x + y, từ (1) ta được phương trình
\({4^{a - 1}} + \frac{2}{y}.a - 2 - \frac{3}{y} = 0\).
Nhận thấy \(y = {4^{a - 1}} + \frac{2}{y}.a - 2 - \frac{3}{y}\) là hàm số đồng biến theo biến a, nên phương trình trên có nghiệm duy nhất \(a = \frac{3}{2} \Rightarrow x + y = \frac{3}{2}\).
Ta viết lại biểu thức \(P = {\left( {x + y} \right)^2} + 4\left( {x + y} \right) + 2\left( {y - \frac{1}{4}} \right) - \frac{1}{8} = \frac{{65}}{8}\).
Vậy \({P_{\min }} = \frac{{65}}{8}\).
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 123
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\,\left( a,b,c,d\,\,\in R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
.JPG)
-
Biết \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx=3}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-24x\) trên đoạn [2;19] bằng
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC’ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và công bội \(q=2.\) Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho khối cầu có bán kính r = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
-
Số phức liên hợp của số phức z = -5 +5i là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(-3;1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}<27\) là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên.
.JPG)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f({{x}^{3}}f(x))+1=0\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
-
Cho hai số phức z = 1 + 2i và w = 3 + i. Môđun số phức \(z.\overline{\text{w}}\) bằng
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S’ là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích khối chóp S’.MNPQ bằng
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)={{x}^{4}}{{\left[ f(x+1) \right]}^{2}}\) là
-
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({{4}^{{{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}b \right)}}=3{{a}^{3}}.\) Giá trị của \(a{{b}^{2}}\) bằng
