Cho hai số phức z = 1 + 2i và w = 3 + i. Môđun số phức \(z.\overline{\text{w}}\) bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\,\,{{\log }_{{{a}^{5}}}}b\) bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f({{x}^{3}}f(x))+1=0\) là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-24x\) trên đoạn [2;19] bằng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và công bội \(q=2.\) Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S’ là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích khối chóp S’.MNPQ bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}<27\) là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là

Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\,\left( a,b,c,d\,\,\in R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

\(\int{{{x}^{2}}dx}\) bằng

Cho khối cầu có bán kính r = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)={{x}^{4}}{{\left[ f(x+1) \right]}^{2}}\) là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y={{x}^{2}}-4\) và \(y=2x-4\) bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy  r = 8 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?