Cho hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) = (x+1)f’(x) là

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x+y \right)?\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y={{x}^{2}}-4\) và \(y=2x-4\) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Nghiệm của phương trình \({{\log }^{3}}\left( x-1 \right)=2\) là

Cho khối cầu có bán kính r = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({{4}^{{{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}b \right)}}=3{{a}^{3}}.\) Giá trị của \(a{{b}^{2}}\) bằng

Biết \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx=3}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{2f(x)dx}\) bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-24x\) trên đoạn [2;19] bằng

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)={{x}^{4}}{{\left[ f(x+1) \right]}^{2}}\) là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=9\) là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S’ là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích khối chóp S’.MNPQ bằng

Cho biết \(f(x)={{x}^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2+f(x) \right]}\) bằng

Số phức liên hợp của số phức z = -5 +5i là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Tập xác định của hàm số \(y={{\log }^{5}}x\) là

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là