Biết \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx=3}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{2f(x)dx}\) bằng

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-2i\) và \({{z}_{2}}=2+i.\) Số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) và đồ thị hàm số \(y=3{{x}^{2}}+3x\) là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, Xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp cũng chẵn bằng

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\,\,{{\log }_{{{a}^{5}}}}b\) bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = -1 là

Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}+6z+13=0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(1-{{z}_{o}}\) là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC’ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng

Tập xác định của hàm số \(y={{\log }^{5}}x\) là

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)={{x}^{4}}{{\left[ f(x+1) \right]}^{2}}\) là

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({{4}^{{{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}b \right)}}=3{{a}^{3}}.\) Giá trị của \(a{{b}^{2}}\) bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Nghiệm của phương trình \({{\log }^{3}}\left( x-1 \right)=2\) là

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) = (x+1)f’(x) là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?