Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, Xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp cũng chẵn bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCó \({\rm{A}}_9^4\) cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ \(X = \left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} \right\}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left| S \right| = {\rm{A}}_9^4 = 3024\\
\Rightarrow \left| \Omega \right| = 3024
\end{array}\)
Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ Xvà xếp thứ tự có \({\rm{A}}_5^4\) số.
Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có \({\rm{C}}_5^3.{\rm{C}}_4^1.4!\) số.
Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ X có \({\rm{C}}_5^2.{\rm{C}}_4^2\) cách.
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.
Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.
→ trường hợp này có \({\rm{C}}_5^2.{\rm{C}}_4^2.2!.3!\) số.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{{\rm{A}}_5^4 + {\rm{C}}_5^3.{\rm{C}}_4^1.4! + {\rm{C}}_5^2.{\rm{C}}_4^2.2!.3!}}{{3024}} = \frac{{25}}{{42}}\).
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 123
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
-
Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)={{x}^{4}}{{\left[ f(x+1) \right]}^{2}}\) là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là
-
Cho hai số phức z = 1 + 2i và w = 3 + i. Môđun số phức \(z.\overline{\text{w}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9.\) Bán kính của (S) bằng
-
Số phức liên hợp của số phức z = -5 +5i là
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) và đồ thị hàm số \(y=3{{x}^{2}}+3x\) là
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = -1 là
.png)
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }^{5}}x\) là
-
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-2;3) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-1}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.JPG)
-
Trong năm 2019 diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm liên tiếp đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) = (x+1)f’(x) là
-
Biết \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx=3}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
-
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}+6z+13=0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(1-{{z}_{o}}\) là
