Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Trường THPT Trưng Vương

40 câu

60 phút

62 lượt thi

Câu 1:

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{dx}}{x} = \ln \;x\; + \,C$

B. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\; + \,C\left( {\alpha \ne - 1} \right)$

C. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {\alpha ^x}dx = \frac{{{\alpha ^x}}}{{\ln \;\alpha }}\; + \,C\left( {0 < \alpha \ne - 1} \right)$

D. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan \;x + C$

Câu 2:

Kết quả tính $\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ là

A. $\tan x-\cot x+C$

B. $\cot 2 x+C$

C. $\tan 2 x-x+C$

D. $-\tan x+\cot x+C$
Câu 3:

Hàm số $F(x)=7 \sin x-\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f(x)=-\sin x+7 \cos x$

B. $f(x)=\sin x+7 \cos x$

C. $f(x)=\sin x-7 \cos x$

D. $f(x)=-\sin x-7 \cos x$
Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}$ là :

A. $\ln \;x - \ln \;{x^2} + C$

B. $\ln \;x - \frac{1}{x} + C$

C. $\ln \;x + \frac{1}{x} + C$

D. $\ln \;\left| x \right| + \frac{1}{x} + C$

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} x \text { là }$

A. $F(x)=\tan x-x+C$

B. $F(x)=-\tan x+x+C$

C. $F(x)=\tan x+x+C$

D. $F(x)=-\tan x-x+C$
Câu 6:

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x$ .Đặt $u=\sqrt{3 \cos x+1}$ .Khi đó I bằng

A. $\frac{2}{3} \int_{1}^{3} u^{2} d u$

B. $\frac{2}{3} \int_{0}^{2} u^{2} d u$

C. $\left.\frac{2}{9} u^{3}\right|_{1} ^{2}$

D. $\int_{1}^{3} u^{2} d u$

Câu 7:

Nếu $\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}$ thì giá trị của K là:

A. 11

B. 9

C. 7

D. 12,5
Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ . Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$

A. -2

B. $\ln 3-\frac{3}{5}$

C. $\frac{3 \pi}{16}$

D. $\ln 2-\frac{3}{4}$
Câu 9:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x$ có giá trị bằng

A. $\ln 3-\frac{3}{5}$

B. $\ln 2-2$

C. $\ln 2-\frac{3}{4}$

D. $\ln 2-\frac{3}{8}$
Câu 10:

Tích phân $I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x$ có giá trị bằng

A. $4 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$
Câu 11:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x$ có giá trị bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6
Câu 12:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{-5 \pi}{8}$

B. $\frac{\pi}{2}$

C. $\frac{3 \pi}{8}$

D. $\frac{\pi}{8}$
Câu 13:

Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng

A. $-\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x$

B. $\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}+\int_{1}^{e}(x-5) d x$

C. $\left.(x-5) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}\left(x^{2}-5 x\right) d x$

D. $\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x$
Câu 14:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{1}^{2} f(x) d x=4$ thì tích phân $\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1$ giá trị k bằng

A. 7

B. 5

C. 2

D. $\frac{5}{2}$
Câu 15:

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu $\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị bằng:

A. 5

B. -6

C. 9

D. -9
Câu 16:

Cho hàm số $y=f( x ) ,y=g( x )$ liên tục trên [ a;b ]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức

A. ${S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.$

B. ${S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.$

C. ${S_H} = \left| {\mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \right|.$

D. ${S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x.$
Câu 17:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ),y = g( x )$ và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:

A. $S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx$

B. $S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx$

C. $S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx$

D. $S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx$
Câu 18:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x = - 3, x = - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

A. $S = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 3} 2xdx$

B. $S = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 4{x^2}dx$

C. $S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 2xdx$

D. $S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} (2x)^2dx$
Câu 19:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f( x )$ liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

A. $S = \mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx.$

B. $S = \mathop \smallint \limits_1^3 \left| {f\left( x \right)} \right|dx$

C. $S = \mathop \smallint \limits_3^1 f\left( x \right)dx.$

D. $S = \mathop \smallint \limits_3^1 \left| {f\left( x \right)} \right|dx.$
Câu 20:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ) = x^2 - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:

A. $S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

B. $S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{ - 3} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

C. $S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ 0} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

D. $S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left( {1 - {x^2}} \right)dx$
Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A. A′(3;−2;1).

B. A′(3;2;−1).

C. A′(3;−2;−1).

D. A′(3;2;1)
Câu 22:

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $M\left( {\frac{{ - {x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{ - {y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{ - {z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$

B. $M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{3}} \right)$

C. $M\left( {\frac{{{x_A} - {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} - {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} - {z_B}}}{2}} \right)$

D. $M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$
Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. M∈(Oxz).

B. M∈(Oyz).

C. M∈Oy.

D. M∈(Oxy).
Câu 24:

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(1;2;3) Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây.

A. K(0;2;3).

B. H(1;2;0).

C. F(0;2;0).

D. E(1;0;3).
Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc

A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).
Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$ . Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

A. H(3 ; 0 ; 2)

B. H(-3 ; 0 ; -2)

C. H(-1 ; 4 ; 4)

D. H(-1 ; -1 ; 0)
Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. (0 ;-3 ; 5)

B. (1 ;-3 ; 0)

C. (0 ;-3 ; 0)

D. (0 ;-3 ; -5)
Câu 28:

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$

A. (-2 ; 2 ; 0)

B. (-2 ; 0 ; 2)

C. (-1 ; 1 ; 0)

D. (-1 ; 0 ; 1)
Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0$ . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. $H(6 ; 7 ; 8)$

B. $H(1 ; 2 ; 2)$

C. $H(2 ; 5 ; 3)$

D. $H(2 ;-3 ;-1)$
Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

A. (1 ; 1 ; 3)

B. (5 ; 2 ; 2)

C. (0 ; 0 ;-3)

D. (3 ; 0 ; 3)
Câu 31:

Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

A. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}+25=0$

B. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25$

C. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25$

D. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=25$
Câu 32:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình

A. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=14$

B. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53$

C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=17$

D. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53$
Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN?

A. $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=62$

B. $(x+5)^{2}+(y+1)^{2}+(z-6)^{2}=62$

C. $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=62$

D. $(x-5)^{2}+(y-1)^{2}+(z+6)^{2}=62$
Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1).

A. $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=9$

B. $(S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=3$

C. $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=3$

D. $(S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=9$
Câu 35:

Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

A. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=4$

B. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=16$

C. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=4$

D. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=16$
Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?

A. $3\over2$

B. 3

C. $\sqrt5\over2$

D. 2
Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

A. $9\over7$

B. $9\over7\sqrt2$

C. $9\over14$

D. $9\over\sqrt2$
Câu 38:

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

A. $\sqrt {\frac{19}{86}}$

B. $\sqrt {\frac{86}{19}}$

C. 11

D. $\sqrt {\frac{19}{2}}$
Câu 39:

Cho bốn điểm $A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1)$ thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

A. 1

B. 2

C. 2 hoặc 32

D. 32
Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$ . Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là

A. $1\over9$

B. $1\over3$

C. $1\over6$

D. $1\over2$

Top 10/62 lượt thi

Bạn có muốn chinh phục đề thi này

Có, tôi muốn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tổng hợp các thủ thuật Excel cực kỳ hữu ích

Top 50 thủ thuật PowerPoint cho bài thuyết trình hiệu quả

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Toán 12

Lý thuyết Giải tích và Hinh học lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Bảng mô tả công việc các vị trí hay nhất 2020

Lý thuyết Công Nghệ lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Đề cương ôn tập môn Triết học

Bài giảng Đia lý lớp 12 hệ thống hoá kiến thức tốt nhất

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Hoá học 12

Tổng hợp các thủ thuật điện thoại Android hay nhất

Lý thuyết Tin Học lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Sinh học 12

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Câu 1:

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

Câu 2:

Kết quả tính ∫1sin2xcos2xdx∫1sin2xcos2xdx\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x là

Câu 3:

Hàm số F(x)=7sinx−cosx+1F(x)=7sinx−cosx+1F(x)=7 \sin x-\cos x+1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=1x−1x2f(x)=1x−1x2f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}} là :

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=tan2x là f(x)=\tan ^{2} x \text { là }

Câu 6:

Cho tích phân I=∫π20√1+3cosx⋅sinxdxI=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x .Đặt u=√3cosx+1u=\sqrt{3 \cos x+1}.Khi đó I bằng

Câu 7:

Nếu ∫0−2(5−e−x)dx=K−e2\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2} thì giá trị của K là:

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R\mathbb{R} vàf(x)+f(−x)=cos4xf(x)+f(-x)=\cos ^{4} x với mọi x∈Rx\in\mathbb{R}. Giá trị của tích phân I=π2∫−π2f(x)dxI=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x

Câu 9:

Tích phân I=∫π30sin2xtanxdxI=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x có giá trị bằng

Câu 10:

Tích phân I=∫2π0√1+sinxdxI=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x có giá trị bằng

Câu 11:

Tích phân I=∫π204sin3x1+cosxdxI=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x có giá trị bằng

Câu 12:

Tích phân I=∫π20cos2xcos2xdxI=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x có giá trị bằng

Câu 13:

Tích phân ∫e1(2x−5)lnxdx\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x bằng

Câu 14:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu ∫21f(x)dx=4\int_{1}^{2} f(x) d x=4 thì tích phân ∫21[kx−f(x)]dx=−1\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1 giá trị k bằng

Câu 15:

Cho hàm số f liên tục trên R\mathbb{R} . Nếu∫512f(x)dx=2 và ∫31f(x)dx=7 thì ∫53f(x)dx\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned} có giá trị bằng:

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x),y=g(x)y=f( x ) ,y=g( x ) liên tục trên [ a;b ]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức

Câu 17:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),y=g(x)y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:

Câu 18:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x = - 3, x = - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

Câu 19:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f( x ) liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

Câu 20:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=x2−1y = f( x ) = x^2 - 1, trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

Câu 22:

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 24:

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(1;2;3) Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây.

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P):2x−2y−z−4=0I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Câu 28:

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P):x+y+z=0(P): x+y+z=0

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(3;4;5) và măt phẳng (P):x−y+2z−3=0M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0 . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y−z−3=0 và điểm M(1;−2;4)(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

Câu 31:

Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình

Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN?

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1).

Câu 35:

Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

Câu 38:

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

Câu 39:

Cho bốn điểm A(a;−1;6),B(−3;−1;−4).C(5;−1;0),D(1;2;1)A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

Câu 40:

Kết quả tính $\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ là

Hàm số $F(x)=7 \sin x-\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}$ là :

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} x \text { là }$

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x$ .Đặt $u=\sqrt{3 \cos x+1}$ .Khi đó I bằng

Nếu $\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}$ thì giá trị của K là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ . Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ có giá trị bằng

Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{1}^{2} f(x) d x=4$ thì tích phân $\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1$ giá trị k bằng

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu $\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị bằng:

Cho hàm số $y=f( x ) ,y=g( x )$ liên tục trên [ a;b ]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ),y = g( x )$ và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f( x )$ liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ) = x^2 - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$ . Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0$ . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

Cho bốn điểm $A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1)$ thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$ . Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là