Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f( x ) \) liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

Kết quả tính \(\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)\) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

Hàm số \(F(x)=7 \sin x-\cos x+1\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ) = x^2 - 1\), trục hoành và hai đường thẳng x =  - 1; x =  - 3 là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc

Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1).

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}\) là :

Nếu \(\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}\) thì giá trị của K là:

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x\) có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x \text { là }\)

Tích phân \(I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x\) có giá trị bằng

Cho bốn điểm \(A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) \) thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Cho hàm số \(y=f( x ) ,y=g( x )\) liên tục trên [ a;b ]. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int_{1}^{2} f(x) d x=4\) thì tích phân \(\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1\) giá trị k bằng

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) có giá trị bằng