Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Trường THPT Phú Nhuận

40 câu

60 phút

37 lượt thi

Câu 1:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

A. $V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx + \pi \int\limits_0^2 {{x^2}\,dx} }$

B. $V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx}$

C. $V = \pi \int\limits_0^1 {x\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} \,dx} }$

D. $V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} }$

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ là

A. tan x + C

B. $\dfrac{{ - 1}}{{\cos x}} + C$

C. cot x + C

D. $\dfrac{1}{{\cos x}} + C$
Câu 3:

Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và $\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17}$ thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?

A. 29

B. 5

C. 19

D. 40
Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2},\,\,y = 2x$ là:

A. $\dfrac{4}{3}$

B. $\dfrac{3}{2}$

C. $\dfrac{5}{3}$

D. $\dfrac{{23}}{{15}}$ .

Câu 5:

Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.

A. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \ge \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}$ .

B. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \le \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}$ .

C. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}$ .

D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 6:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx}$ ta được:

A. $- \cot x - 2\tan x + C$ .

B. $\cot x - 2\tan x + C$ .

C. $\cot x + 2\tan x + C$ .

D. $- \cot x + 2\tan x + C$ .

Câu 7:

Nếu $F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}$ thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

A. (1 ; 3 ; 2).

B. (2 ; - 3 ; 1).

C. (1 ; - 1 ; 1).

D. Một kết quả khác.
Câu 8:

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:

A. $\left| {\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} } \right|$ .

B. $\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx}$ .

C. $\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx + \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} }$ .

D. $\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx - \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} }$ .
Câu 9:

Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1}$ . Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. $I = \int\limits_0^3 {\sqrt u \,du}$ .

B. $I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27}$ .

C. $\int\limits_1^2 {\sqrt u \,du}$ .

D. $I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.$ .
Câu 10:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\int\limits_a^b {[f(x) + g(x)]\,dx} = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_a^b {g(x)\,dx} }$ .

B. f(x) liên tục trên [a ; c] và a < b < c thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } }$ .

C. Nếu $f(x) \ge 0$ trên đoạn [a ; b] thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0}$ .

D. $\int {\dfrac{{u'(x)dx}}{{u(x)}} = \ln \left| {u(x)} \right|} + C$ .
Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)$ .

A. $F(x) = {e^x} - 3{e^{ - 3x}} + C$ .

B. $F(x) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C$ .

C. $F(x) = {e^x} - 3{e^{ - x}} + C$ .

D. $F(x) = {e^x} + C$ .
Câu 12:

Cho $\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9}$ . Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx}$ .

A. I = 27

B. I = 3

C. I = 9

D. I = 1
Câu 13:

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và $k \ne 0$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

A. $\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx.\int {g(x)\,dx} }$

B. $\int {k.f(x)\,dx = k\int {f(x)\,dx} }$

C. $\int {f'(x)\,dx} = f(x) + C$

D. $\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]\,dx = \int {f(x)\,dx \pm \int {g(x)\,dx} } }$
Câu 14:

Cho số thực a thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1$ . Khi đó a có giá trị bằng:

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2
Câu 15:

Tích phân $I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}}$ có giá trị bằng:

A. $2\ln \dfrac{1}{3}$ .

B. $2\ln 3$ .

C. $\dfrac{1}{2}\ln 3$ .

D. $\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{1}{3}$ .
Câu 16:

Tích phân $I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx}$ bằng :

A. $\dfrac{{{e^2} - 1}}{2}$ .

B. $\dfrac{{{e^2} + 1}}{2}$ .

C. $\dfrac{{{e^2} - 3}}{4}$ .

D. $\dfrac{{{e^2} - 3}}{2}$ .
Câu 17:

Tìm $I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx}$ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ .

A. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} + \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}} - \tan x + C$ .

B. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} - \tan x + C$ .

C. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{x^2}}} - \tan x + C$ .

D. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} + \tan x + C$ .
Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1$ là:

A. $\dfrac{3}{2}$

B. $\dfrac{{ - 3}}{2}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $- \dfrac{1}{6}$ .
Câu 19:

Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

A. y = sin + 1.

B. y = cosx.

C. y = cotx.

D. y = - cosx.
Câu 20:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx}$ ta được:

A. $\dfrac{1}{3}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$ .

B. $\dfrac{1}{{15}}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$ .

C. $\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^5}}}{5} + C$ .

D. $\dfrac{1}{5}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$ .
Câu 21:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x$ là:

A. $\dfrac{{2 - e}}{e}$ .

B. e

C. $\dfrac{{e - 2}}{e}$

D. 2e
Câu 22:

Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\int\limits_a^b {f(3x + 5)\,dx = F(3x + 5)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.}$ .

B. $\int\limits_a^b {f(x + 1)\,dx = F(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.}$ .

C. $\int\limits_a^b {f(2x)\,dx = 2\left( {F(b) - F(a)} \right)}$ .

D. $\int\limits_a^b f (x)\,dx = F(b) - F(a)$ .
Câu 23:

Cho $f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x$ . Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}$ .

A. $- \dfrac{3}{4}$ .

B. $\dfrac{3}{4}$

C. $- \dfrac{4}{3}$

D. $\dfrac{4}{3}$ .
Câu 24:

Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) + F(b)}$

B. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)}$

C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}$

D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = f(b) - f(a)}$
Câu 25:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)$ . Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là

A. $Q\left( { - 6;5;2} \right)$ .

B. $Q\left( {6;5;2} \right)$ .

C. $Q\left( {6; - 5;2} \right)$ .

D. $Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)$ .
Câu 26:

Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)$ . Tam giác $ABC$ là

A. tam giác có ba góc nhọn.

B. tam giác cân đỉnh $A$ .

C. tam giác vuông đỉnh $A$ .

D. tam giác đều.
Câu 27:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)$ . Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

A. $D\left( { - 4;5; - 1} \right)$ .

B. $D\left( {4;5; - 1} \right)$ .

C. $D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)$ .

D. $D\left( {4; - 5;1} \right)$
Câu 28:

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$ , khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ bằng

A. 2

B. -3

C. 1

D. 3
Câu 29:

Cho điểm $M\left( { - 2;5;0} \right)$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Oy$ là điểm

A. $M'\left( {2;5;0} \right)$ .

B. $M'\left( {0; - 5;0} \right)$ .

C. $M'\left( {0;5;0} \right)$ .

D. $M'\left( { - 2;0;0} \right)$ .
Câu 30:

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là điểm

A. $M'\left( {1;2;0} \right)$ .

B. $M'\left( {1;0; - 3} \right)$ .

C. $M'\left( {0;2; - 3} \right)$ .

D. $M'\left( {1;2;3} \right)$ .
Câu 31:

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là điểm

A. $M'\left( {1;2;0} \right)$ .

B. $M'\left( {1;0; - 3} \right)$ .

C. $M'\left( {0;2; - 3} \right)$ .

D. $M'\left( {1;2;3} \right)$ .
Câu 32:

Cho điểm $M\left( { - 2;5;1} \right)$ , khoảng cách từ điểm $M$ đến trục $Ox$ bằng

A. $\sqrt {29}$

B. $\sqrt 5$ .

C. 2

D. $\sqrt {26}$ .
Câu 33:

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A. $\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} .$

B. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 .$

C. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .$

D. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .$
Câu 34:

Trong không gian $Oxyz$ , cho 3 vectơ $\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right)$ ; $\mathop b\limits^ \to = \left( {1;1;0} \right)$ ; $\mathop c\limits^ \to = \left( {1;1;1} \right)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. $\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .$

B. $\overrightarrow {\left| a \right|} = \sqrt 2 .$

C. $\overrightarrow {\left| c \right|} = \sqrt 3 .$

D. $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$
Câu 35:

Cho vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)$ , độ dài vectơ $\overrightarrow a$ là

A. $\sqrt 6$ .

B. 2

C. $-\sqrt 6$ .

D. 4
Câu 36:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $M$ không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm $M$ có dạng

A. $M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0$ .

B. $M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0$ .

C. $M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0$ .

D. $M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0$ .
Câu 37:

Véc tơ đơn vị trên trục $Oy$ là:

A. $\overrightarrow i$

B. $\overrightarrow j$

C. $\overrightarrow k$

D. $\overrightarrow 0$
Câu 38:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\overrightarrow i = 1$

B. $\left| {\overrightarrow i } \right| = 1$

C. $\left| {\overrightarrow i } \right| = 0$

D. $\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i$
Câu 39:

Chọn nhận xét đúng:

A. $\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}$

B. $\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}$

C. $\overrightarrow i = \overrightarrow j$

D. ${\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k$
Câu 40:

Chọn mệnh đề sai:

A. $\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0$

B. $\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0$

C. $\overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow 0$

D. $\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0$

Top 10/37 lượt thi

Bạn có muốn chinh phục đề thi này

Có, tôi muốn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Bảng mô tả công việc các vị trí hay nhất 2020

Lý thuyết Giải tích và Hinh học lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Mẫu tờ trình đề nghị, đề xuất thông dụng nhất 2020

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Hoá học 12

Lý thuyết Công Nghệ lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Hệ thống đánh giá KPI dành cho doanh nghiệp hay nhất

Top 50 thủ thuật PowerPoint cho bài thuyết trình hiệu quả

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Vật lý 12

Lý thuyết Hoá học lớp 12 theo chuyên đề và bài học

Tuyển tập 100 thủ thuật hay nhất trong Photoshop

Tổng hợp các thủ thuật điện thoại Android hay nhất

Đề cương ôn tập môn Triết học

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Câu 1:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√2−x,y=xy=√2−x,y=xy = \sqrt {2 - x} ,\,y = x xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2xf(x)=sinxcos2xf(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}} là

Câu 3:

Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và 4∫1f′(x)dx=174∫1f′(x)dx=17\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17} thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2,y=2xy=x2,y=2xy = {x^2},\,\,y = 2x là:

Câu 5:

Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.

Câu 6:

Tính nguyên hàm ∫1−2tan2xsin2xdx∫1−2tan2xsin2xdx\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} ta được:

Câu 7:

Nếu F(x)=(ax2+bx+c)e−xF(x)=(ax2+bx+c)e−xF(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}} là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(−2x2+7x−4)e−xf(x)=(−2x2+7x−4)e−xf(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}} thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2−4xy=f(x)=x3−3x2−4xy = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:

Câu 9:

Cho I=2∫12x√x2−1dx,u=x2−1I=2∫12x√x2−1dx,u=x2−1I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1} . Khẳng định nào dưới đây sai ?

Câu 10:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=ex(1−3e−2x)f(x)=ex(1−3e−2x)f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right).

Câu 12:

Cho 4∫1f(x)dx=94∫1f(x)dx=9\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} . Tính tích phân I=1∫0f(3x+1)dxI=1∫0f(3x+1)dxI = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx} .

Câu 13:

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và k≠0k≠0k \ne 0. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

Câu 14:

Cho số thực a thỏa mãn a∫−1ex+1dx=e2−1a∫−1ex+1dx=e2−1\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1. Khi đó a có giá trị bằng:

Câu 15:

Tích phân I=π2∫π3dxsinxI=π2∫π3dxsinxI = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}} có giá trị bằng:

Câu 16:

Tích phân I=e∫12x(1−lnx)dxI=e∫12x(1−lnx)dxI = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} bằng :

Câu 17:

Tìm I=∫(2x2−13√x−1cos2x)dxI=∫(2x2−13√x−1cos2x)dxI = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} trên khoảng (0;π2)(0;π2)\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).

Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2−x+3,y=2x+1y=x2−x+3,y=2x+1y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1 là:

Câu 19:

Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Câu 20:

Tính nguyên hàm ∫(3lnx+2)4xdx∫(3lnx+2)4xdx\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} ta được:

Câu 21:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=(e+1)x,y=(ex+1)xy=(e+1)x,y=(ex+1)xy = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x là:

Câu 22:

Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 23:

Cho f(x)=4mπ+sin2xf(x)=4mπ+sin2xf(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x. Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F(π4)=π8F(π4)=π8F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}.

Câu 24:

Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

Câu 25:

Trong không gian tọa độ OxyzOxyzOxyz cho ba điểm M(1;1;1),N(2;3;4),P(7;7;5)M(1;1;1),N(2;3;4),P(7;7;5)M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right). Để tứ giác MNPQMNPQMNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm QQQ là

Câu 26:

Cho 3 điểm A(1;1;1),B(1;−1;0),C(0;−2;3)A(1;1;1),B(1;−1;0),C(0;−2;3)A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3). Tam giác ABCABCABC là

Câu 27:

Trong không gian tọa độ OxyzOxyzOxyzcho ba điểm A(−1;2;2),B(0;1;3),C(−3;4;0)A(−1;2;2),B(0;1;3),C(−3;4;0)A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right). Để tứ giác ABCDABCDABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm DDD là

Câu 28:

Cho điểm M(1;2;−3)M(1;2;−3)M\left( {1;2; - 3} \right), khoảng cách từ điểm MMMđến mặt phẳng (Oxy)(Oxy)\left( {Oxy} \right) bằng

Câu 29:

Cho điểm M(−2;5;0)M(−2;5;0)M\left( { - 2;5;0} \right), hình chiếu vuông góc của điểm MMM trên trục OyOyOy là điểm

Câu 30:

Cho điểm M(1;2;−3)M\left( {1;2; - 3} \right), hình chiếu vuông góc của điểm MMtrên mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right)là điểm

Câu 31:

Cho điểm M(1;2;−3)M\left( {1;2; - 3} \right), hình chiếu vuông góc của điểm MMtrên mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right)là điểm

Câu 32:

Cho điểm M(−2;5;1)M\left( { - 2;5;1} \right), khoảng cách từ điểm MM đến trục OxOx bằng

Câu 33:

Cho hình chóp tam giác S.ABCS.ABC với II là trọng tâm của đáy ABCABC. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

Câu 34:

Trong không gian OxyzOxyz, cho 3 vectơ →a=(−1;1;0)\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right); →b=(1;1;0)\mathop b\limits^ \to = \left( {1;1;0} \right); →c=(1;1;1)\mathop c\limits^ \to = \left( {1;1;1} \right). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Câu 35:

Cho vectơ →a=(1;−1;2)\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right), độ dài vectơ →a\overrightarrow a là

Câu 36:

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm MM nằm trên trục OxOx sao cho MM không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm MMcó dạng

Câu 37:

Véc tơ đơn vị trên trục OyOy là:

Câu 38:

Chọn mệnh đề đúng:

Câu 39:

Chọn nhận xét đúng:

Câu 40:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ là

Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và $\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17}$ thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2},\,\,y = 2x$ là:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx}$ ta được:

Nếu $F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}$ thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:

Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1}$ . Khẳng định nào dưới đây sai ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)$ .

Cho $\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9}$ . Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx}$ .

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và $k \ne 0$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

Cho số thực a thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1$ . Khi đó a có giá trị bằng:

Tích phân $I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}}$ có giá trị bằng:

Tích phân $I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx}$ bằng :

Tìm $I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx}$ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1$ là:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx}$ ta được:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x$ là:

Cho $f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x$ . Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}$ .

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)$ . Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là

Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)$ . Tam giác $ABC$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)$ . Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$ , khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ bằng

Cho điểm $M\left( { - 2;5;0} \right)$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Oy$ là điểm

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là điểm

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là điểm

Cho điểm $M\left( { - 2;5;1} \right)$ , khoảng cách từ điểm $M$ đến trục $Ox$ bằng

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

Trong không gian $Oxyz$ , cho 3 vectơ $\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right)$ ; $\mathop b\limits^ \to = \left( {1;1;0} \right)$ ; $\mathop c\limits^ \to = \left( {1;1;1} \right)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Cho vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)$ , độ dài vectơ $\overrightarrow a$ là

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $M$ không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm $M$ có dạng

Véc tơ đơn vị trên trục $Oy$ là: