Tích phân $I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx}$ bằng :

Nếu $F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}$ thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1}$. Khẳng định nào dưới đây sai ?

Cho vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;2} \right)$, độ dài vectơ $\overrightarrow a$ là

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$là điểm

Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)$. Tam giác $ABC$ là

Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 vectơ  $\mathop a\limits^ \to   = \left( { - 1;1;0} \right)$; $\mathop b\limits^ \to   = \left( {1;1;0} \right)$; $\mathop c\limits^ \to   = \left( {1;1;1} \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Cho $\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx}$ . 

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx}$ ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x$ là:

Chọn mệnh đề đúng:

Véc tơ đơn vị trên trục $Oy$ là:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho điểm $M\left( { - 2;5;0} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Oy$ là điểm

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và $\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17}$ thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?