Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + y^2 + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y - 4{\rm{z}} - 3 = 0$. Bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng 

Cho hình nón có độ dài đường sinh $l = 4{\rm{a}}$, bán kính đáy ${\rm{R}} = a\sqrt 3$. Diện tích xung quanh hình nón bằng 

Biết đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)$. Qua điểm $I\left( {2;2} \right)$. Tính $f\left( {4 - {a^{2018}}} \right)$. 

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos {\rm{x}}$. Tìm khẳng định đúng. 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho hai điểm $A\left( {1; - 1; - 3} \right)$, $B\left( { - 2;2;1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là 

Trong không gian ${\rm{Oxyz}}$, cho điểm $A\left( {2; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3{\rm{x}} - 2y + 4{\rm{z}} - 5 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ biết $f\left( 0 \right) = 1$. $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;3} \right]$ và $\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}}  = 9$. Tính $f\left( 3 \right)$.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = 2 - 3n$. Công sai d của cấp số cộng là

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}$. Tính giá trị biểu thức $P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)$. 

Cho khối chóp S.ABC, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S có BC=2a, cạnh ${\rm{S}}A = a\sqrt 2$ và tạo với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ một góc $30^\circ$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) >  - 3$ là 

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 4 = 0$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức $T = \left| {3\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = a + b + c$. 

Tìm hệ số của số hạng chứa ${{\rm{x}}^{26}}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}$ biết rằng: $C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1$ (n nguyên dương). 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và ${\rm{SA}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. Biết ${\rm{S}}A = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. 

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và ${{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp chữ nhật $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$  có đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình vuông cạnh a và ${\rm{AA' = 2a}}$. Thể tích khối tứ diện $B{\rm{D}}B'C$. 

Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$, cạnh đáy bằng a.

Cho hình trụ có trục $OO'$, chiều cao bằng a. Trên hai đường tròn đáy $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $\frac{a}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $60^\circ$. Tính thể tích của khối trụ đã cho.